2023届江西奉新县高三第三次测评数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 5．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A．﹣3∈A B．3B C．A∩B=B D．A∪B=B 6．第24届冬奥会将于2023年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( ) A． B． C． D． 7．若复数满足（是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 12． 若数列满足且，则使的的值为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为偶函数，当时，，则__________． 14．若x，y满足，则的最小值为________. 15．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______. 16．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点， . （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 18．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, . （1）证明:平面平面; （2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值. 19．（12分）已知函数 （1）当时，证明，在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 20．（12分）已知数列满足且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围. 22．（10分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）. 年份 年份代号 年利润（单位：亿元） （Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率. 参考公式：，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可. 【题目详解】 ∵双曲线的一条渐近线方程为， 可得，∴， ∴双曲线的离心率. 故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 2、D 【答案解析】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小. 【题目详解】 设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为. 故选：D 【答案点睛】 本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时的单调性，即可比较大小. 【题目详解】 为定义在上的偶函数， 所以 所以; 当时，， 则， 令 则，当时，， 则在时单调递增， 因为，所以， 即， 则在时单调递增， 而，所以 ， 综上可知， 即， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了偶函数的性质应用，由导函数性质判断函数单调性的应用，根据单调性比较大小，属于中档题. 4、A 【答案解析】 确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项． 【题目详解】 时，函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，，排除C，只有A可满足． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 5、C 【答案解析】 试题分析：集合 考点：集合间的关系 6、B 【答案解析】 根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值. 【题目详解】 设会旗中五环所占面积为， 由于，所以， 故可得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题. 7、B 【答案解析】 利用复数乘法运算化简，由此求得. 【题目详解】 依题意，所以. 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的计算，属于基础题. 8、D 【答案解析】 构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系. 【题目详解】 依题意，得，，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D. 【答案点睛】 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题. 9、D 【答案解析】 连接，可得，在中，由余弦定理得，结合双曲线的定义，即得解. 【题目详解】 连接， 则，， 所以， 在中，，， 故 在中，由余弦定理 可得. 根据双曲线的定义，得， 所以双曲线的离心率 故选：D 【答案点睛】 本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 10、B 【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 是正确的，应选答案B。 点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。 11、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 12、C 【答案解析】 因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由偶函数的性质直接求解即可 【题目详解】 . 故答案为 【答案点睛】 本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力 14、5 【答案解析】 先作出可行域，再做直线，平移，找到使直线在y轴上截距最小的点，代入即得。 【题目详解】 作出不等式组表示的平面区域，如图，令，则，作出直线，平移直线，由图可得，当直线经过C点时，直线在y轴上的截距最小，由，可得，因此的最小值为. 故答案为：4 【答案点睛】 本题考查不含参数的线性规划问题，是基础题。 15、 【答案解析】 结合等差数列的前项和公式,可得,求解即可. 【题目详解】 由题意,,, 因为,所以. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 16、 【答案解析】 根据函数图象的平移变换公式求得变换后的函数解析式,再利用诱导公式求得满足的方程,结合题中的范围即可求解. 【题目详解】 由函数图象的平移变换公式可得, 函数的图象向右平移个单位后, 得到的函数解析式为, 因为函数， 所以函数与函数的图象重合, 所以,即, 因为,所以. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查函数图象的平移变换和三角函数的诱导公式;诱导公式的灵活运用是求解本题的关键;属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）； （Ⅲ）见解析. 【答案解析】 (Ⅰ)由题意结合几何关系可证得平面，据此证明题中的结论即可； (Ⅱ)建立空间直角坐标系，求得直线的方向向量与平面的一个法向量，然后求解线面角的正弦值即可； (Ⅲ)假设满足题意的点存在，设，由直线与的方向向量得到关于的方程，解方程即可确定点F的位置. 【题目详解】 (Ⅰ)由菱形的性质可得：，结合三角形中位线的性质可知：，故， 底面，底面，故， 且，故平面， 平面， (Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知，，， 以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则：， 设平面的一个法向量为, 则：， 据此可得平面的一个法向量为， 而， 设直线与平面所成角为， 则. (Ⅲ)由题意可得：，假设满足题意的点存在， 设，， 据此可得：，即：, 从而点F的坐标为， 据此可得：,， 结合题意有：，解得：.