2023届河南商丘市九校高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） A． B． C． D． 4．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A．48 B．60 C．72 D．120 5．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ） A． B． C． D． 6．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A． B．1 C． D．i 8．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则 其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②④ 10．已知（i为虚数单位，），则ab等于（ ） A．2 B．-2 C． D． 11．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．设集合，，则集合 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．等边的边长为2，则在方向上的投影为________． 14．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________． 15．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则|FR|等于_____. 16．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率. 从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率； 试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）. ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望； ②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本. 18．（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下： 加工1个零件用时（分钟） 20 25 30 35 频数（个） 15 30 40 15 以加工这100个零件用时的频率代替概率. （1）求的分布列与数学期望； （2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率. 19．（12分）已知函数. （1）证明：函数在上存在唯一的零点； （2）若函数在区间上的最小值为1，求的值. 20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2， （1）求的值与抛物线的方程； （2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围. 21．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点. （1）证明:轴； （2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 22．（10分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，. （1）证明：//平面BCE. （2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【题目详解】 将函数的图象向左平移个单位， 得到， 此时与函数的图象重合， 则，即，， 当时，取得最小值为， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键． 2、A 【答案解析】 根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【题目详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 若有且仅有3个零点， 则等价为有且仅有3个根， 即与有三个不同的交点， 作出函数和的图象如图， 当a=1时，与有无数多个交点， 当直线经过点时，即，时，与有两个交点， 当直线经过点时，即时，与有三个交点， 要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间， 即， 故选：A． 【答案点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 3、D 【答案解析】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案. 【题目详解】 如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件. 故，，. 故，故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 4、A 【答案解析】 对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论 【题目详解】 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 数字出现在第位时，同理也有个 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 故满足条件的不同的五位数的个数是个 故选 【答案点睛】 本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。 5、A 【答案解析】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可. 【题目详解】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上 的双曲线”，由题意，，，则所求的概率为 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题. 6、D 【答案解析】 确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案. 【题目详解】 由可知，点为外心， 则，，又， 所以① 因为，② 联立方程①②可得，，，因为， 所以，即． 故选： 【答案点睛】 本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 7、A 【答案解析】 由虚数单位i的运算性质可得，则答案可求. 【题目详解】 解：∵， ∴，， 则化为， ∴z的虚部为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【题目详解】 ，对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题. 9、D 【答案解析】 根据面面垂直的判定定理可判断①；根据空间面面平行的判定定理可判断②；根据线面平行的判定定理可判断③；根据面面垂直的判定定理可判断④. 【题目详解】 对于①，若，，，，两平面相交，但不一定垂直，故①错误； 对于②，若，，则，故②正确； 对于③，若，，，当，则与不平行，故③错误； 对于④，若，，，则，故④正确； 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，属于基础题. 10、A 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解． 【题目详解】 ， ，得，． ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题． 11、D 【答案解析】 根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率． 【题目详解】 由题意，，又， ∴，∴， 在中， 即，∴． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式． 12、B 【答案解析】 先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果. 【题目详解】 对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B. 【答案点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可. 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：，，， 则：，， 且，， 据此可知在方向上的投影为. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14、 【答案解析】 设，由可得，整理得，即点在以为圆心，为半径的圆上．又点到双曲线的渐近线的距离为，所以当双曲线的渐近线与圆相切时，取得最大值，此时，解得． 15、2 【答案解析】 由题意知：，，，.由∠NRF=60°，可得为等边三角形，MF⊥PQ，可得F为HR的中点，即求. 【题目详解】 不妨设点P在第一象限，如图所示，连接MF，QF. ∵抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点 ∴，. ∵M，N分别为P