2023届河南省平顶山许昌济源高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“—”表示一根阳线，“——”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，以下结论正确的个数为（ ） ①当时，函数的图象的对称中心为； ②当时，函数在上为单调递减函数； ③若函数在上不单调，则； ④当时，在上的最大值为1． A．1 B．2 C．3 D．4 3．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知条件，条件直线与直线平行，则是的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ） A． B．2 C．1 D．3 6．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4 9． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数满足不等式组，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 12．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足，则的最大值为______. 14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________. 15．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面； ②四点、、、可能共面； ③若，则平面平面； ④平面与平面可能垂直.其中正确的是__________. 16．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列． （1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式； （2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列； （3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立． 18．（12分）在中，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值． 19．（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表； 记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）. 记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，. （1）设，，请计算，，； （2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表； （3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值. 20．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足. （1）求； （2）若，，求的最大值. 21．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程； （Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值. 22．（10分）已知集合，集合，. （1）求集合B； （2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解. 【题目详解】 从八卦中任取两卦基本事件的总数种， 这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种， 分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮）， 所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2、C 【答案解析】 逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【题目详解】 ①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确． ②由题意知．因为当时，， 又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确． ③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故． 令，解得．因为在上不单调，所以在上有解， 需，解得，正确． ④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或． 因为，，所以最大值为64，结论错误． 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型. 3、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 4、C 【答案解析】 先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果. 【题目详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得或；即或； 所以由能推出；不能推出； 即是的充分不必要条件. 故选C 【答案点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型. 5、B 【答案解析】 根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【题目详解】 解：由已知得，，，经检验满足题意. ，. 由得；由得或. 所以函数在上递增，在上递减，在上递增. 则，， 由于，所以在区间上的最大值为2. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题． 6、A 【答案解析】 结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【题目详解】 由，则，所以；而 当，则，解得或.所以 “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【答案点睛】 本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识. 7、D 【答案解析】 求解不等式，得到集合A，B，利用交集、补集运算即得解 【题目详解】 由于 故集合 或 故集合 故选：D 【答案点睛】 本题考查了集合的交集和补集混合运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 8、C 【答案解析】 根据对称性即可求出答案． 【题目详解】 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题． 9、A 【答案解析】 列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有，利用古典概型求解即可. 【题目详解】 6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题. 10、B 【答案解析】 作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解. 【题目详解】 作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分） 令，则， 作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小， 故， 即的最小值为. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 11、A 【答案解析】 根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容． 【题目详解】 由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3 … 观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜1． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题． 12、D 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值． 【题目详解】 解：在复平面内所对应的点在虚轴上， ，即． 故选D． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得. 【题目详解】 不等式组表示的平面区域如下所示： 因为可以理解为点与构成直线的斜率， 数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值， 故的最大值为. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题. 14、 【答案解析】 先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值. 【题目详解】 因为，故，因为，所以. 由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足， 所以即. 因为， 解得或（舍）. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题. 15、①③ 【答案解析】 连接、交于点，取的中点，证明四边形为平行四边形，可判断命题①的正误；利用线面平行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题②的正误；连接，证明出，结合线面垂直和面面垂直的判定定理可判断命题③的正误；假设平面与平面垂直，利用面面