2023届梅河口市第五中学高三压轴卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）． A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A．8年 B．9年 C．10年 D．11年 6．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A．0 B． C． D．1 8．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论： ①②③④点为函数的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 9．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．棱长为2的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A． B． C． D．1 12．的展开式中的系数为( ) A．－30 B．－40 C．40 D．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________. 14．已知，则_____ 15．的展开式中，的系数是__________. (用数字填写答案) 16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求； （2）设数列满足，，求数列的通项公式. 18．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值. 19．（12分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度． （1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解． （ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率； （ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）； （2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由． 20．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数的取值范围； （2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围. 21．（12分）已知函数． （1）当时，求曲线在点的切线方程； （2）讨论函数的单调性． 22．（10分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1． （1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程； （1）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由的最小正周期是，得， 即 ， 因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A． 考点：函数的图象与性质． 【名师点睛】 三角函数图象变换方法： 2、A 【答案解析】 计算，得到答案. 【题目详解】 根据题意，故，表示的复数在第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力. 3、A 【答案解析】 基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【题目详解】 解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数， 其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个， 其和等于的概率． 故选：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 4、A 【答案解析】 先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【题目详解】 因为函数是奇函数， 所以函数是偶函数. ， 即， 又， 所以，. 函数的定义域为，所以， 则函数在上为单调递增函数.又在上， ，所以为偶函数，且在上单调递增. 由， 可得，对恒成立， 则，对恒成立，， 得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题. 5、D 【答案解析】 根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案. 【题目详解】 依题意在回归直线上， ， 由， 估计第年维修费用超过15万元. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题. 6、D 【答案解析】 根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【题目详解】 因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为, 由,解得,即,所以, 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题. 7、B 【答案解析】 根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B． 8、B 【答案解析】 首先根据三角函数的平移规则表示出，再根据对称性求出、，即可求出的解析式，从而验证可得； 【题目详解】 解：由题意可得， 又∵和的图象都关于对称，∴， ∴解得，即，又∵，∴，，∴，∴，， ∴①③④正确，②错误. 故选：B 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质的应用，三角函数的变换规则，属于基础题. 9、A 【答案解析】 根据y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，根据定义域求出的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得ω的取值范围． 【题目详解】 函数的图象先向右平移个单位长度， 可得的图象， 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)， 得到函数的图象， ∴周期， 若函数在上没有零点， ∴ ， ∴ ， ，解得， 又，解得， 当k=0时，解， 当k=-1时，，可得， . 故答案为：A. 【答案点睛】 本题考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式，求解可得，属于较难题. 10、D 【答案解析】 根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案. 【题目详解】 因为，所以，所以是减函数， 又因为，所以，， 所以，，所以A,B两项均错； 又，所以，所以C错； 对于D，，所以， 故选D. 【答案点睛】 这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 11、C 【答案解析】 连结并延长PO，交对棱C1D1于R，则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN，推导出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出该直线被球面截在球内的线段的长． 【题目详解】 如图， MN为该直线被球面截在球内的线段 连结并延长PO，交对棱C1D1于R， 则R为对棱的中点，取MN的中点H，则OH⊥MN， ∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝， ∴MH＝＝＝， ∴MN＝． 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查该直线被球面截在球内的线段的长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12、C 【答案解析】 先写出的通项公式，再根据的产生过程，即可求得. 【题目详解】 对二项式， 其通项公式为 的展开式中的系数 是展开式中的系数与的系数之和. 令，可得的系数为； 令，可得的系数为； 故的展开式中的系数为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键