2023届湖南省湘西土家族苗族自治州高三第二次调研数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C．2 D． 2．设集合则（ ） A． B． C． D． 3．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 4．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 6．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个 9．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数一个递增区间为 C．函数的图像关于直线对称 D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像 11．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 12．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ） A．0 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，复数，则＝_______． 14．抛物线的焦点坐标为______. 15．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________． 16．已知实数x，y满足，则的最大值为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知，求的大小. 18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项. （1）求； （2）设数列满足，，求数列的通项公式. 19．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由. 20．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和； （2）已知数列满足： （ⅰ）对任意的； （ⅱ）对任意的，，且. ①若，求数列是等比数列的充要条件. ②求证：数列是等比数列，其中. 21．（12分）已知函数，其导函数为， （1）若，求不等式的解集； （2）证明：对任意的，恒有. 22．（10分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元 （1）求发酵池边长的范围； （2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解 【题目详解】 由，，成等差数列， 所以，又，，成等比数列， 所以，消去得， 所以，解得或， 因为，，是不相等的非零实数， 所以，此时， 所以． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 2、C 【答案解析】 直接求交集得到答案. 【题目详解】 集合，则. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了交集运算，属于简单题. 3、C 【答案解析】 根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【题目详解】 解：是奇函数，是偶函数， ，， ，故函数是奇函数，故错误， 为偶函数，故错误， 是奇函数，故正确． 为偶函数，故错误， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 4、A 【答案解析】 先判断函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，，该函数为偶函数，排除B、D选项； 当时，，排除C选项. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5、C 【答案解析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解. 【题目详解】 由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 6、C 【答案解析】 模拟程序的运行即可求出答案． 【题目详解】 解：模拟程序的运行，可得： p＝1， S＝1，输出S的值为1， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝3，S＝7，输出S的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝5，S＝31，输出S的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝7，S＝127，输出S的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p＝9，S＝511，输出S的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束， 故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，属于基础题． 7、C 【答案解析】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【题目详解】 几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 8、B 【答案解析】 圆心在的中垂线上，经过点，且与相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【题目详解】 因为点在抛物线上， 又焦点，， 由抛物线的定义知，过点、且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个， 故过点、且与相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上． 9、A 【答案解析】 直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可 【题目详解】 直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件. 故选：A 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 10、B 【答案解析】 化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案. 【题目详解】 ， 故函数的定义域为，故错误； 当时，，函数单调递增，故正确； 当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误. 平移得到的函数定义域为，故不可能为，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 11、D 【答案解析】 根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【题目详解】 全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，． 故选D． 【答案点睛】 本题考查全称命题的否定,难度容易. 12、C 【答案解析】 试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论． 解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立， ∵y=-x-在区间上是增函数 ∴ ∴a≥- ∴a的最小值为-故答案为C． 考点：不等式的应用 点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果. 【题目详解】 ． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查复数模的求解，利用复数的运算把复数化为的形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养. 14、 【答案解析】 变换得到，计算焦点得到答案. 【题目详解】 抛物线的标准方程为，，所以焦点坐标为． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了抛物线的焦点坐标，属于简单题. 15、等腰三角形 【答案解析】 ∵ ∴根据正弦定理可得，即 ∴ ∴ ∴的形状为等腰三角形 ∵ ∴ ∴ 由余弦定理可得 ∴，即 ∵ ∴ 故答案为等腰三角形， 16、1 【答案解析】 直接用表示出，然后由不等式性质得出结论． 【题目详解】 由题意， 又，∴，即， ∴的最大值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【答案解析】 （Ⅰ）由正弦定理边化角，再结合转化