2023届江西省安福中学高三考前热身数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ） A． B． C． D． 2．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ） A．0 B．1 C．673 D．674 4．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 5．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． C． D． 6．设函数满足，则的图像可能是 A． B． C． D． 7．已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 8．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．设为的两个零点，且的最小值为1，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，若，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ） A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 12．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A．8年 B．9年 C．10年 D．11年 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____． 14．已知实数，对任意，有，且，则______. 15．关于函数有下列四个命题： ①函数在上是增函数； ②函数的图象关于中心对称； ③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线； ④函数的导函数不存在极小值. 其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号） 16．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知向量， . （1）求的最小正周期； （2）若的内角的对边分别为，且，求的面积. 18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________. 19．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点. （1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程； （2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 20．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， . (Ⅰ)求数列，的通项公式； (Ⅱ)若 ，求数列的前n项和，并求证：. 21．（12分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米． （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 22．（10分）已知正实数满足 . （1）求 的最小值. （2）证明： 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解. 【题目详解】 由，∴. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题. 2、C 【答案解析】 根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果. 【题目详解】 对于，若，则可能为平行或异面直线，错误； 对于，若，则可能为平行、相交或异面直线，错误； 对于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正确； 对于，若，只有当垂直于的交线时才有，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题. 3、B 【答案解析】 由题知为奇函数，且可得函数的周期为3，分别求出知函数在一个周期内的和是0，利用函数周期性对所求式子进行化简可得. 【题目详解】 因为为奇函数，故； 因为，故， 可知函数的周期为3； 在中，令，故， 故函数在一个周期内的函数值和为0， 故. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数奇偶性与周期性综合问题. 其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 4、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 5、A 【答案解析】 利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程． 【题目详解】 双曲线：的焦点到渐近线的距离为， 可得：，可得，，则的渐近线方程为． 故选A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题. 6、B 【答案解析】 根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B． 7、D 【答案解析】 可求出集合，，然后进行并集的运算即可． 【题目详解】 解：，； ． 故选． 【答案点睛】 考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算． 8、C 【答案解析】 分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可. 详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图： ，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C 点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题． 9、A 【答案解析】 先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为1×2，再求出ω的值． 【题目详解】 由题得, 设x1，x2为f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为1， ∴=1，解得T=2； ∴=2， 解得ω=π． 故选A． 【答案点睛】 本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 10、C 【答案解析】 先求出，再由，利用向量数量积等于0，从而求得. 【题目详解】 由题可知， 因为，所以有，得， 故选：C. 【答案点睛】 该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目. 11、D 【答案解析】 计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案. 【题目详解】 由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4； 乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确. 因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力. 12、D 【答案解析】 根据样本中心点在回归直线上，求出，求解，即可求出答案. 【题目详解】 依题意在回归直线上， ， 由， 估计第年维修费用超过15万元. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 建立合适的直角坐标系,求出相关点的坐标,进而可得的坐标表示,利用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,求出其最小值即可. 【题目详解】 建立直角坐标系如图所示： 则点,,, 设点, 所以, 由平面向量数量积的坐标表示可得, ,其中, 因为, 所以的最小值为. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求解能力;建立直角坐标系,把表示为关于角的三角函数,利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题. 14、-1 【答案解析】 由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解． 【题目详解】 由，且， 则， 又， 所以， 令得： ， 所以， 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 15、①②③ 【答案解析】 由单调性、对称性概念、导数的几何意义、导数与极值的关系进行判断． 【题目详解】 函数的定义域是， 由于， 在上递增，∴函数在上是递增，①正确； ，∴函数的图象关于中心对称，②正确； ，时取等号，∴③正确； ，设，则，显然是即的极小值点，④错误． 故答案为：①②③. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性、对称性，考查导数的几何意义、导数与极值，解题时按照相关概念判断即可，属于中档题． 16、 【答案解析】 计算出，两个复数相等，实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解. 【题目详解】 ，所以，所以. 故答案为：-8 【答案点睛】 此题考查复数的基本运算和概念辨析，需要熟练掌握复数的运算法则. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）或 【答案解析】 （1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【题目详解】 （1） ∴最小正周期 . （2）由（1）知， ∴ ∴， 又 ∴或. 解得或 当时，由余弦定理得 即， 解得. 此时. 当时，由余弦定理得. 即，解得. 此时. 【答案点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、正弦函数的周期性，考查余弦定理、三角形的面积