2023届江西省上高第二中学高三第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 4．已知，复数，，且为实数，则（ ） A． B． C．3 D．-3 5．若直线不平行于平面，且，则（ ） A．内所有直线与异面 B．内只存在有限条直线与共面 C．内存在唯一的直线与平行 D．内存在无数条直线与相交 6．设函数，若函数有三个零点，则（　　） A．12 B．11 C．6 D．3 7．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为( ) A．1 B．－1 C．8l D．－81 8．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 9．设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 10．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2 11．设，则 A． B． C． D． 12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________． 14．已知函数，若，则的取值范围是__ 15．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为________. 16．曲线在处的切线的斜率为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （Ⅰ）若是第二象限角，且，求的值； （Ⅱ）求函数的定义域和值域. 18．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）已知函数． （1）求函数的零点； （2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：； （3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围． 20．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，. （1）求抛物线C的方程； （2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围. 21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由. 22．（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【题目详解】 依题意有， ① ， ② ①②得，又因为， 所以，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 2、B 【答案解析】 构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断． 【题目详解】 如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线=直线。 若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于 若m⊥，由平面平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内的任意一条直线 ∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件． 故选：B． 【答案点睛】 本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m⊥n⇒m⊥？和m⊥⇒m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析． 3、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 4、B 【答案解析】 把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值． 【题目详解】 因为为实数，所以，解得. 【答案点睛】 本题考查复数的概念，考查运算求解能力. 5、D 【答案解析】 通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误. 【题目详解】 根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 6、B 【答案解析】 画出函数的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果． 【题目详解】 作出函数的图象如图所示， 令， 由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个）， 所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根）， 由，可得的值分别为， 则 故选B． 【答案点睛】 本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型. 7、B 【答案解析】 根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可. 【题目详解】 因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 故可得， 令，故可得， 又因为， 令，则， 解得 令，则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题. 8、B 【答案解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B中的函数，得到，∴集合，则，故选B． 考点：交集及其运算． 9、D 【答案解析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【题目详解】 因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，. 故本题答案为D. 【答案点睛】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题. 10、A 【答案解析】 求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【题目详解】 ， 若，， 在单调递增，且， 在不存在零点； 若，， 在内有且只有一个零点， . 故选:A. 【答案点睛】 本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题. 11、C 【答案解析】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 详解： ， 则，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 12、D 【答案解析】 当时，函数周期为，画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数和有图像两个交点，计算，，根据图像得到答案. 【题目详解】 当时，，故函数周期为，画出函数图像，如图所示： 方程，即，即函数和有两个交点. ，，故，，，，. 根据图像知：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果. 【题目详解】 画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场． 故答案为：2 【答案点睛】 本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 14、 【答案解析】 根据分段函数的性质，即可求出的取值范围. 【题目详解】 当时， ， ， 当时，， 所以， 故的取值范围是. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分段函数的性质，已知分段函数解析式求参数范围，还涉及对数和指数的运算，属于基础题. 15、 【答案解析】 根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【题目详解】 从袋中任意地同时摸出两个球共种情况，其中有种情况是两个球颜色不相同； 故其概率是 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 16、 【答案解析】 求出函数的导数，利用导数的几何意义令，即可求出切线斜率. 【题目详解】 ， ， ， 即曲线在处的切线的斜率. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）（Ⅱ）函数的定义域为，值域为 【答案解析】 （1）由为第二象限角及的值，利用同角三角函数间的基本关系求出及的值，再代入中即可得到结果. （2）函数解析式利用二倍角和辅助角公式将化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域. 【题目详解】 解：（1）因为是第二象限角，且， 所以. 所以， 所以. （2）函数的定义域为. 化简，得 ， 因为，且，， 所以， 所以. 所以函数的值域为. （注：或许有人会认为“因为，所以”，其实不然，因为.） 【答案点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型. 18、 (Ⅰ) 证明见解析；(Ⅱ) 【答案解析】 (Ⅰ)证明，根据得到，