2023届江苏省南通市通州、海安高三第六次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（ ） A． B．f（sin3）＜f（cos3） C． D．f（2020）＞f（2019） 5．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 6．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 10．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列判断错误的是( ) A．若随机变量服从正态分布，则 B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件 C．若随机变量服从二项分布： ， 则 D．是的充分不必要条件 12．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________． 14．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______. 15．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____ 16．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 18．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有. 19．（12分）在中，内角的对边分别是，满足条件． （1）求角； （2）若边上的高为，求的长． 20．（12分）已知函数． （1）若函数在上单调递增，求实数的值； （2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线． 21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3． （1）求椭圆C的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由． 22．（10分）已知函数（） （1）函数在点处的切线方程为，求函数的极值； （2）当时，对于任意，当时，不等式恒成立，求出实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【题目详解】 解：，所以所对应的点为在第一象限. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算. 2、D 【答案解析】 如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，，结合、可求离心率. 【题目详解】 如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于. 因为，故四边形为平行四边形，故. 又双曲线为中心对称图形，故. 设，则，故，故. 因为为直角三角形，故，解得. 在中，有，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程，本题属于难题. 3、C 【答案解析】 求得双曲线的渐近线方程，可得圆心到渐近线的距离，由点到直线的距离公式可得的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为，即， 由题意知，直线与圆相切或相离，则， 解得，因此，双曲线的离心率. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 4、B 【答案解析】 根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【题目详解】 由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2， 先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下， 选项A，， 所以，选项A错误； 选项B，因为，所以， 所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），选项B正确； 选项C，， 所以，即， 选项C错误； 选项D，，选项D错误. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题. 5、D 【答案解析】 三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【题目详解】 由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有 种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二 种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度. 6、C 【答案解析】 判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得． 【题目详解】 如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴， 设，则，，∴,． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角． 7、C 【答案解析】 先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【题目详解】 ，且)， 由得或， 即的定义域为或，（且） 令，其在单调递减，单调递增， 在上是单调函数，其充要条件为 即. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题. 8、D 【答案解析】 试题分析：由于在等比数列中，由可得：， 又因为， 所以有：是方程的二实根，又，，所以， 故解得：，从而公比； 那么， 故选D． 考点：等比数列． 9、A 【答案解析】 由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域. 【题目详解】 ，，， 因此，函数的值域为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值. 【题目详解】 由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 表示复数对应的点与点间的距离， 又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题. 11、D 【答案解析】 根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【题目详解】 对于选项，若随机变量服从正态分布，根据正态分布曲线的对称性，有，故选项正确，不符合题意； 对于选项，已知直线平面，直线平面，则当时一定有，充分性成立，而当时，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项正确，不符合题意； 对于选项，若随机变量服从二项分布： ， 则，故选项正确，不符合题意； 对于选项，，仅当时有，当时，不成立，故充分性不成立；若，仅当时有，当时，不成立，故必要性不成立. 因而是的既不充分也不必要条件,故选项不正确，符合题意. 故选：D 【答案点睛】 本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题. 12、D 【答案解析】 根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【题目详解】 由题意，根据复数的运算，可得， 所对应的点为位于第四象限. 故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人，根据抽样比可求得结果. 【题目详解】 设高一、高二、高三人数分别为，则且， 解得：， 用分层抽样的方法抽取人，那么高二年级被抽取的人数为人． 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查分层抽样问题的求解，涉及到等差数列的相关知识，属于基础题. 14、 【答案解析】 化简得到，，根据余弦定理和均值不等式得到，根据面积公式计算得到答案. 【题目详解】 ，即，，故. 根据余弦定理：，即. 当时等号成立，故. 故答案为：. 【答案点睛】