2023年湖南衡阳高三数学第三次月考理新人教A版.docx

衡阳市八中2023届高三第三次月考试题 数学（理科） 考生注意：本卷共21道小题，总分值150分，时量120分钟，请将答案写在答卷纸上。 一．选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 是实数集，那么 A． B． C． D．以上都不对 ，命题:.下面结论正确的选项是 A．命题“〞是真命题 B．命题“〞是假命题 C．命题 “〞是真命题 D．命题“〞是假命题 3．向量，，那么与 A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 4．在中，，，假设点满足，那么 A． B． C． D． 5．如图，函数的大致图象是 A． 　 B． 　 C． D． 6．函数，其中，那么以下结论中正确的选项是 A．是最小正周期为的偶函数 B．的一条对称轴是 C．的最大值为 D．将函数的图象左移得到函数的图象 7．是内的一点，且，假设和的面积分别为，那么的最小值是 A．20 B．18 C．16 D．9 8．定义在R上的函数满足. 为的导函数，函数的图象如下列图．假设两正数满足，那么的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上. 9．函数的图象的对称中心的是 . 10．假设向量，满足，，，那么向量，的夹角的大小为 . 11．计算 ． 12．如果关于的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是 . 13．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是 海里. 14．设为实数，假设，那么的取值范围是 ． 15．以下列图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，那么对应的数就是，记作． 以下说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①； ②是奇函数； ③是定义域上的单调函数； ④的图象关于点对称． 三．解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(12分) 函数． （1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间； （2）假设，且，求）的值． 17．（12分）的三个内角、、所对的边分别为,向量 ，且. （1）求角的大小； （2）假设试判断的形状. 18．（12分）设函数是定义在R上的奇函数． （1）假设求不等式的解集； （2）假设上的最小值为—2，求的值． 第19题图 19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点， 设，点对跑道的视角为。 （1）将表示为的函数。 （2）求点的位置，使取得最大值。 20．（13分）对于定义在上的函数，假设存在，对任意的，都有，那么称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界〞。同样，假设存在，对任意的，都有，那么称函数在区间上有“上界〞，把称为函数的“上界〞。 （1）判断函数是否有“下界〞？如果有，写出“下界〞,否那么,请说明理由； （2）判断函数是否有“上界〞？如果有，写出“上界〞, 否那么,请说明理由； （3）假设函数在区间上既有“上界〞又有“下界〞，那么称函数是区间上的“有界函数〞， 把“上界〞减去 “下界〞的差称为函数在上的“幅度〞。 假设实数，函数，试探究函数是否是定 义域上的“有界函数〞？如果是，求出“幅度〞的值，否那么,请说明理由。 21．（13分）函数． （1）求函数的单调区间； （2）假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，在区间上总不是单调函数，求的取值范围； （3）求证：． 衡阳市八中2023届高三第三次月考答卷 理科数学 总分值：150分 时量：120分钟 一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：此题共7小题，每题5分，共35分。 9． ；10． ； 11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． . 三、解答题：此题共6小题，共75分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（12分） 17．（12分） 18．（12分） 第19题图 19．（13分） 20．（13分） 21．（13分） 衡阳市八中2023届高三第三次月考试题答案解析与评分标准 数学（理科） 总分值：150分 时量：120分钟 一．选择题:本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求． 是实数集，那么（ B ） A． B． C． D．以上都不对 ，命题q:.下面结论正确的选项是 （ D ） A．命题“〞是真命题 B．命题“〞是假命题 C．命题 “〞是真命题 D．命题“〞是假命题 3．向量，，那么与（　B　） A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 4．在△ABC中，，，假设点满足，那么（ A ） A． B． C． D． 5．如图，函数的大致图象是（ C ） A． 　 B． 　 C． D． 6．函数，其中，那么以下结论中正确的选项是 （ D ） A．是最小正周期为的偶函数 B．的一条对称轴是 C．的最大值为 D．将函数的图象左移得到函数的图象 7．是内的一点，且，假设和的面积分别为，那么的最小值是（ B ）[高&考%资(源#网] A．20 B．18 C．16 D．9 8．定义在R上的函数满足. 为的导函数，函数的图象如下列图．假设两正数满足，那么的取值范围是 (　C　) A． B． C． D． 二．填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上. 9．函数的图象的对称中心的是 . 10．假设向量，满足，，，那么向量，的夹角的大小为 . 11．计算 ． 12．如果关于x的不等式的解集不是空集，那么实数的取值范围是. 13．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 海里. 14．设为实数，假设，那么的取值范围是 ． 15．以下列图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3中直线与轴交于点，那么对应的数就是，记作． 以下说法中正确命题的序号是 ①③④ .(填出所有正确命题的序号) ①； ②是奇函数； ③是定义域上的单调函数； ④的图象关于点对称． 三．解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(12分)函数． （1）将化为的形式，并求出的最小正周期和单调递减区间； （2）假设，且，求）的值． 【解】（1）由(3分) 故函数的最小正周期是.(1分) 由得 . 的递减区间为 (2分) （2）由，得，即 (1分) 因为），所以 (2分) 故(3分) 17．（12分）的三个内角、、所对的边分别为,向量 ，且. （1）求角的大小； （2）假设试判断的形状. 【解】：（1）由， (3分) 又因为. (1分) 解得 (2分) （2）由，根据正弦定理得 即 (2分) 由余弦定理得 故 ， (2分) 又由（1）知故为等边三角形. (2分) 18．（12分）设函数是定义在R上的奇函数． （1）假设的解集； （2）假设上的最小值为—2，求m的值． 【解】：（1）是定义域为R上的奇函数， (2分) ，又且 (2分) 易知在R上单调递增，原不等式化为： ，即 不等式的解集为； (2分) （2），即（舍去）(1分) ， 令 (2分) 当时，当时， 当时，当时，，解得，舍去. (2分) 综上可知．(1分) 第19题图 19．（13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离。为海湾一侧海岸线上的一点， 设，点对跑道的视角为。 （1）将表示为的函数。 （2）求点的位置，使取得最大值。 【解】：（1）过A分别作直线CD,BC的垂线，垂足分别是E,F. 由题知 (2分) 在中， 当时， （图1）(1分) 当时， （图2）(1分) 从而(2分) 其中且。当时，符合上式。(1分) 所以 【法2】：建立直角坐标系用斜率公式与差角的正切公式求解； 【法3