2023届浙江省衢州四校高三3月份第一次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（　　） A． B． C． D． 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A． B． C． D． 3．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 6．已知向量，且，则m=( ) A．−8 B．−6 C．6 D．8 7．已知，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B．或 C． D． 9．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．函数的图像大致为（ ）. A． B． C． D． 11．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比 脱贫率 那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 12．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______. 14．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________. 15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分別为4，5，则输出的值为______. 16．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表： 运动达人 非运动达人 总计 男 35 60 女 26 总计 100 （1）（i）将列联表补充完整； （ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望. 附： 18．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人. （1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？ 城镇居民 农村居民 合计 经常阅读 100 30 不经常阅读 合计 200 （2）从该地区城镇居民中，随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动，记这5位居民中经常阅读的人数为，若用样本的频率作为概率，求随机变量的期望. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（12分）已知函数. （1）当时，不等式恒成立，求的最小值； （2）设数列，其前项和为，证明：. 20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值． 21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，底面． （1）证明：； （2）求二面角的正弦值． 22．（10分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【题目详解】 ． 故选B． 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2、B 【答案解析】 求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件的总数为， 其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为, 所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3、B 【答案解析】 根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【题目详解】 令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 4、C 【答案解析】 依题意可得，且是的一条对称轴，即可求出的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【题目详解】 解：由已知得，是的一条对称轴，且使取得最值，则，，，， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【题目详解】 画出约束条件，表示的可行域，如图， 由可得， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最大， 最大值为，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6、D 【答案解析】 由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【题目详解】 ∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1． 故选D． 【答案点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 7、D 【答案解析】 利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项． 【题目详解】 已知，赋值法讨论的情况： （1）当时，令，，则，，排除B、C选项； （2）当时，令，，则，排除A选项. 故选：D. 【答案点睛】 比较大小通常采用作差法，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题． 8、C 【答案解析】 根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果. 【题目详解】 由韦恩图可知：阴影部分表示， ，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合. 9、B 【答案解析】 由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程. 【题目详解】 设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为. 故选B 【答案点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题. 10、A 【答案解析】 本题采用排除法: 由排除选项D； 根据特殊值排除选项C; 由,且无限接近于0时, 排除选项B； 【题目详解】 对于选项D:由题意可得, 令函数 , 则,; 即.故选项D排除; 对于选项C：因为,故选项C排除; 对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除; 故选项:A 【答案点睛】 本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题. 11、B 【答案解析】 设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解. 【题目详解】 设贫困户总数为，脱贫率， 所以. 故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 12、A 【答案解析】 构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以. 由得，所以，故不等式的解集为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 取的中点，连接，，取的中点，连接，，，直线与所成的角为，计算，，根据余弦定理计算得到答案。 【题目详解】 取的中点，连接，，依题意可得，， 所以平面，所以， 因为，分别、的中点，所以，因为，所以， 所以平面，故，故， 故两两垂直。 取的中点，连接，，，因为， 所以直线与所成的角为， 设，则， ， 所以， 化简得，解