2023年度高密市第一学期九年级期中考试初中数学.docx

2023学年度高密市九年级第一学期期中考试数学试题 (时间90分钟 总分值120分) 一、选择题(共10个小题，每题3分，共30分) 1．要使式子有意义，字母的取值范围必须满足( ) (A) (B) (C) (D) 2．方程的解是( ) (A) (B) (C) (D) 3．假设如以下图的两个四边形相似，那么∠α的度数是( ) (A)87° (B)60° (C)75° (D)120° 4．以下四个三角形中，与三角形ABC相似的是( ) 5．如果2是一元二次方程的一个根，那么常数是( ) (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 6．以下方程中有实数根的是( ) (A) (B) (C) (D) 7．以下计算错误的选项是( ) (A) (B) (C) (D) 8．以下命题中，真命题的个数是( ) ①两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方； ②两个相似三角形的对应高之比等于他们的相似比； ③在△ABC和△DEF中，,∠A=∠D，那么△ABC∽△DEF； ④△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，以下结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确结论的个数为( ) (A)1 (D)2 (C)3 (D)4 10．设，，用含a，b的式子表示，那么以下表示正确的选项是( ) (A)0.3ab (B)3ab (C)0.1ab (D)0.1a3b 二、填空题(共8个小题，每个小题3分，共24分) 11．当时，=_________________． 12．一元二次方程，请你在横线上填一个整数，使该方程有整数解，且能用因式分解法解． 13．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，那么两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空： ，是方程的两实数根，那么的值为_________． 14．假设梯形的中位线被梯形的两对角线分成三条相等的线段，那么此梯形的下底与上底之比为____________． 15．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，那么图中的=_______________． 16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，那么BC=__________，△ADE与△ABC的 之比为__________，△CFG与△BFD的面积之比为__________． 17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一局部在地面上，另一局部在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，那么学校旗杆的高度为__________米． 18．观察以下各式：，，……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来______________________． 三、解答题(共8个小题，总分值66分) 19．(此题总分值6分)计算： 20．(此题总分值7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD上CD． 求证：(1)△ABD∽△DCB； (2)BD2=AD·BC． 21．(木题总分值8分)据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2023年的利用率只有30%，大局部秸秆被直接燃烧了。假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2023年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取) 22．(此题总分值8分)一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答． 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法： ． 学生甲：老师，这个方程先去括号，在合并同类项，行吗？ 老师：这样原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察，看看这个方程有什么特点？ 学生乙：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！ 教师：很好，我国我们把看成一个整体，用表示，即，那么原方程就变成了． 全体学生：(同学们都特别快乐)噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？ 老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，，那么就有或． 学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根是，，，．嗬，有这么多解啊！ 老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低方程的次数，这是一种重要的转化方法． 全体学生：OK，换元法真神奇! 现在，请你用换元法解以下分式方程： ． 23．(此题总分值9分)如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1) ． (1)以O点为位似中心在轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形． (2)分别写出B、C 两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(，)，写出M的对应点M′的坐标． 24．(此题总分值7分)在下面的两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷〞中的3种符合将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数． 无理数 、π、、 、、 有理数 3、-6、、0.17 21.5、、0 25．(此题总分值9分)假设0是关于的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况． 26．(本分总分值12分)如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=，CE= (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系式； (2)如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，(1)中与之间的函数关系式还成立？试说明理由．