2023届山西省朔州市李林中学高三二诊模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为(　　) A．1 B． C． D． 2．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为　　 A． B． C． D． 4．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 5．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A． B．2 C．3 D． 6．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 7．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ） A． B． C． D． 8．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．若，满足约束条件，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ） A． B．6 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________． 14．已知命题：，，那么是__________. 15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________． 16．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18．（12分）在中，角所对的边分别是，且. （1）求； （2）若，求. 19．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点. （1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程； （2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围. 20．（12分）已知函数，其中． （1）讨论函数的零点个数； （2）求证：． 21．（12分）已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最大值为，若，证明：. 22．（10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，. （1）求抛物线的方程； （2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可. 【题目详解】 联立方程：可得：，， 结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为： . 本题选择B选项. 【答案点睛】 本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题. 2、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 3、C 【答案解析】 由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值． 【题目详解】 解：初始值，，程序运行过程如下表所示： ， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 跳出循环，输出的值为 其中① ② ①—②得 ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题． 4、D 【答案解析】 先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求 【题目详解】 ，所以 . 故选：D 【答案点睛】 此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题. 5、B 【答案解析】 由，，三点共线，可得，转化，利用均值不等式，即得解. 【题目详解】 因为点为中点，所以， 又因为，， 所以． 因为，，三点共线， 所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为1． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、B 【答案解析】 通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项. 【题目详解】 解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B. 【答案点睛】 本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题. 7、B 【答案解析】 计算出样本在的数据个数，再减去样本在的数据个数即可得出结果. 【题目详解】 由题意可知，样本在的数据个数为， 样本在的数据个数为， 因此，样本在、内的数据个数为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【题目详解】 因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 9、A 【答案解析】 作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断． 【题目详解】 作出函数的图象如图， 由图可知，， 函数有2个零点，即有两个不同的根， 也就是与在上有2个交点，则的最小值为； 设过原点的直线与的切点为，斜率为， 则切线方程为， 把代入，可得，即，∴切线斜率为， ∴k的取值范围是， ∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件， 故选A． 【答案点睛】 本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题． 10、A 【答案解析】 根据题意得到，化简得到，得到答案. 【题目详解】 根据题意知：焦点到渐近线的距离为， 故，故渐近线为. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11、B 【答案解析】 根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围. 【题目详解】 画出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故. 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据线性规划求范围，属于基础题. 12、D 【答案解析】 用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得. 【题目详解】 执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为. 故选D． 【答案点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、18 【答案解析】 根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号. 【题目详解】 解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列, 已知其中三个个体的编号为5,31,44, 故还有一个抽取的个体的编号为18, 故答案为:18 【答案点睛】 本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题. 14、真命题 【答案解析】 由幂函数的单调性进行判断即可. 【题目详解】 已知命题：，，因为在上单调递增，则，所以是真命题， 故答案为：真命题 【答案点睛】 本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题. 15、 【答案解析】 分类讨论，时不合题意；时求导，求出函数的单调区间，得到在上的最小值，利用不等式恒成立转化为函数最小值，化简得，构造放缩函数对自变量再研究，可解, 【题目详解】 令；当时，，不合题意； 当时，， 令，得或， 所以在区间和上单调递减. 因为，且在区间上单调递增， 所以在处取极小值，即最小值为. 若，，则，即. 当时，，当时，则. 设，则. 当时，；当时，， 所以在上单调递增；在上单调递减， 所以，即，所以的最大值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查不等式恒成立问题. 不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(为实参数)对任意的恒成立，求参数的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(,或，)求解． 16、 【答案解析】 由，解得，进而求出，即可得出结果. 【题目详解】 解：因为，所以，解得，所以，所以向量与的夹角的大小为． 都答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）当时，在上单调