2023年吉林省长春十11高二数学上学期期中考试文.docx

长春市十一高中2023-2023学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文） 本试卷分第一局部（选择题）和第二局部（非选择题），总分值150分，测试时间120分钟。 一、选择题：（每题5分，共60分） 1. 椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是 （ ） 2．函数在区间上是 ( ) 增函数 减函数 在上增，在上减 在上减，在上增 3．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 ( ) 3x–4y=0, 且x＞0 4x–3y=0, 且0≤y≤4 4y–3x=0,且0≤x≤3 3y–4x=0,且y＞0 4. 双曲线的两条渐近线的夹角为，那么 ( ) 6　　　　 4　　　　 　　　　 5. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 6．设在内的导数有意义，那么是在内单调递减的（ ） 充分而不必要条件　 必要而不充分条件 　 充要条件　 即不充分也不必要条件 7. 假设椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ ） 8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，那么为 （ ） 9．双曲线 的右焦点F，假设过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．设定点 与抛物线 上的点P之间的距离为，P到抛物线准线的距离为，那么取最小值时，P点坐标为（ ） A. B. C D. 11．圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，那么实数的取值范围是（ ） [-13，13] (-13，13) [-12，12] （-12,12） 12．函数在处取得极值，那么的值为（ ） 1 0 2 二、填空题：（每题5分，共20分） 13．函数的导数为_____________________________ 14. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_______ 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围为_________________________________ 16.设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴的端点，向量绕F点顺时针旋转后得到向量,其中点恰好落在直线上，那么该椭圆的离心率为__________________________ 三、解答题：（17、18、19、20、21每题12分，22题10分） (1).求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程； (2)设点P, 关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。 18椭圆C：的左右焦点分别为,点B为椭圆与 轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且与轴垂直， （1）求椭圆C的方程； （2）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求的值。 19．函数的图像过点，且在点M处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间。 20. 函数,（1）求的单调区间；（2）假设，求在区间上的最值； 21. 抛物线上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。 22. Ａ、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设S1和S2分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求的最大值。 2023-2023学年上学期高二期中考试数学试题（文）参考答案 一．选择题：1B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12. A 二．填空题：13. 14. 15. 16. 三．解答题： 17.解：（1）因为 又椭圆方程为 （2）关于的对称点分别为 又所以双曲线方程为 18.解：（1）设由条件得即 又 又或（舍去） 所以椭圆方程为 （2）设 得 解得 代入椭圆方程得 19.解：由得图像过点,知 由于在点处的切线方程为得 ，即 ，解得 故所求解析式为 （2）因为解得 令或 令 故函数的单调增区间为 减区间为 20. 解：，那么. （1）假设时，总成立，那么为单调递增； 假设时，当时，即，单调递增； 当时，即，单调递减。 综上：当时函数的增区间为，当时，的递增区间为，，递减区间为 （2）假设，有，， 当时，由（1）得的增区间为，，减区间为，所以，有极小值，极大值。又由于，，因此，函数在区间上的最大值是最小值是- 于是点N是线段中点。 21.解：设，，有， 因为, 所以, 即： 于是，直线EF的斜率为定值 22. 解：（1）设，，,那么， 从而,,由于,所以=0，进而 根据，可得点是线段AP的中22点，所以有，由以上各式得： 所以动点P的轨迹方程为 （2）根据（1）得直线AB的直线方程为：，从而点P到直线AB的距离为 ，又|AB|=，所以 而， 所以= 又有=，当且仅当时取等号。所以=，即的最大值是2