2023届江西省宜春市上高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．﹣2 2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（ ） A． B． C． D． 3．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C． D． 5．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则等于( ) A． B． C． D． 8．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 9．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 10．双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（ ） A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0 11．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．设，随机变量的分布列是 0 1 则当在内增大时，（ ） A．减小，减小 B．减小，增大 C．增大，减小 D．增大，增大 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为______________. 14．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为_____． 15．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______. 16．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：. （1）当时，求与的交点的极坐标； （2）直线与曲线交于，两点，线段中点为，求的值. 18．（12分）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°. （1）求△ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求. 19．（12分）设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：，恒成立. 20．（12分）已知函数 （1）当时，若恒成立，求的最大值； （2）记的解集为集合A，若，求实数的取值范围. 21．（12分）设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22．（10分）已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解. 【题目详解】 因为z＝（1+2i）（1+ai）=， 又因为z∈R， 所以， 解得a＝-2. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2、B 【答案解析】 模拟程序框图运行分析即得解. 【题目详解】 ； ；. 所以①处应填写“” 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3、A 【答案解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【题目详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【答案点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 4、C 【答案解析】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，，，利用辅助角公式计算即可. 【题目详解】 设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，， ，所以 ， 当时，取得等号. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 5、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求. 【题目详解】 由图像知，，，解得， 因为函数过点，所以， ，即， 解得，因为，所以， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 7、B 【答案解析】 解不等式确定集合，然后由补集、并集定义求解． 【题目详解】 由题意或， ∴， ． 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型． 8、D 【答案解析】 求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案. 【题目详解】 解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心到直线的距离为：， ∴， 而，与的面积相等， ∴或， 即到直线的距离或时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 9、B 【答案解析】 先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程. 【题目详解】 设直线与圆相切于点， 因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以， 又因为圆与直线的切点为，所以， 又，所以， 因此， 因此有， 所以，因此渐近线的方程为. 故选B 【答案点睛】 本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 10、A 【答案解析】 试题分析：渐近线方程是﹣y2=1，整理后就得到双曲线的渐近线． 解：双曲线 其渐近线方程是﹣y2=1 整理得x±2y=1． 故选A． 点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题． 11、C 【答案解析】 根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程. 【题目详解】 双曲线, 双曲线的渐近线方程为， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题. 12、C 【答案解析】 ，，判断其在内的单调性即可． 【题目详解】 解：根据题意在内递增， ， 是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减， 故选：C． 【答案点睛】 本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、31 【答案解析】 设，可化为，得，，， 14、④ 【答案解析】 根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【题目详解】 对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误； 对于②，当m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误； 对于③，当α∥β，且m⊂α，n⊂β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误； 对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n⊂α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确； 综上知，正确命题的序号是④． 故答案为：④． 【答案点睛】 本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 15、 【答案解析】 利用等体积法求解点到平面的距离 【题目详解】 由题在长方体中，， ， 所以，所以， 设点到平面的距离为 ，解得 故答案为： 【答案点睛】 此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点. 16、 【答案解析】 根据条件概率的求法，分别求得，再代入条件概率公式求解. 【题目详解】 根据题意得 所以 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查条件概率的求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），；（2） 【答案解析】 （1）依题意可知，直线的极坐标方程为（），再对分三种情况考虑； （2）利用直线参数方程参数的几何意义，求弦长即可得到答案. 【题目详解】 （1）依题意可知，直线的极坐标方程为（）， 当时，联立解得交点， 当时，经检验满足两方程，（易漏解之处忽略的情况） 当时，无交点； 综上，曲线与直线的点极坐标为，， （2）把直线的参数方程代入曲线，得， 可知，， 所以. 【答案点睛】 本题考查直线与曲线交点的极坐标、利用参数方程参数的几何意义求弦长，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 18、（1）；（2） 【答案解析】 （1）根据正弦定理，可得△ABC为直角三角形，然后可计算b，可得结果. （2）计算，然后根据余弦定理，可得，利用平方关系，可得结果. 【题目详解】 （1）△ABC中，由csinC＝asinA+bsinB， 利用正弦定理得c2＝a2+b2，所以△ABC是直角三角形. 又a＝3，B＝60°,所以； 所以△ABC的面积为. （2）设D靠近点B，则BD＝DE＝EC＝1. ， 所以 所以. 【答案点睛】 本题考查正弦定理的应用，属基础题. 19、（1）（2）证明见解