2023九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系达标检测新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 第一章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．2sin 30°的值为(　　) A． B．1 C． D． 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，那么cos A等于(　　) A． B． C． D． 3．α为锐角，且cos α＝，那么α等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．无法确定 4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么sin∠ABC的值为(　　) A． B． C． D．1 2.(实验中学2023中考模拟〕西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，那么立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(　　) A．asin 26.5°　 B．　 C．　 D．acos 26.5° 6．【教材P15习题T4变式】如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，那么A，B两点之间的距离是(　　) A．200 m B．200 m C．220 m D．100(＋1)m 7．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．AB＝4，BC＝5，那么cos∠EFC的值为(　　) A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB的延长线上的一点，且AB＝BD，那么tan D的值为(　　) A．2 B．3 C．2＋ D．2－ 9．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，那么tan ∠OAB等于(　　) A． B． C． D． 2.(北师大附中2023中考模拟〕小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，那么树的高度为(　　) A．(6＋)米 B．12米 C．(4＋2)米 D．10米 二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：tan245°－1＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在山坡上种树，∠C＝90°，∠A＝α，相邻两树的坡面距离AB为m米，那么相邻两树的水平距离AC为________米．　 13．【教材P6做一做改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，那么BC的长是________． 14．【教材P7习题T4变式】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝5，AC＝6，那么tan B的值为________． 12.(实验中学2023中考模拟〕规定：在平面直角坐标系xOy中，假设点P的坐标为(a，b)，那么向量可以表示为＝(a，b)，如果与互相垂直，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，那么x1x2＋y1y2＝0.假设与互相垂直，＝(sin α，1)，＝(2，－)，那么锐角∠α＝________. 16．【教材P21习题T4变式】如图，一轮船在M处观测到灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N处，观测到灯塔P位于南偏西60°方向，假设该轮船继续向南航行至离灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里(结果保存根号)． 17．如图，一架长为6 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，假设梯子的底端B外移到D处，那么梯子顶端A下移到C处，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为________m(参考数据：sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64)． 18．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，那么点F的坐标是__________． 三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算： (1)sin 60°－cos 45°＋；　 (2)＋4cos 60°·sin 45°－. 20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形． 21．【教材P21习题T3改编】如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝底BC的长． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，点D，E分别在AB，AC上，DE⊥AC，垂足为E，DE＝2，DB＝9. 求：(1)BC的长； (2)tan∠CDE的值． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕为了承办2023年冬奥会，张家口市加强城市绿化建设．如图，工作人员正在对该市某河段进行区域性景观打造．某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保存根号)． 24．【教材P27复习题T21变式】为了培养学生的动手操作能力，某校积极开展数学实践活动．在一次综合实践活动中，某小组对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25 m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.山坡坡度i＝3∶4，即 tan θ＝，请你帮助该小组计算古塔的高度ME(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.732)． 答案 一、1．B　2.(衡水中学2023中考模拟〕B　3．C　4．A　2.(实验中学2023中考模拟〕B　6．D 7．D　8．D　9．B 2.(北师大附中2023中考模拟〕A　点拨：如图，延长AC交BF的延长线于点D，过点C作CE⊥BD于点E. 由题意得BF＝8米，CF＝4米，∠CFD＝30°.　 在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米， ∴CE＝2米，EF＝4cos 30°＝2(米)． ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴tan D＝＝＝. ∴DE＝2CE＝4米． ∴BD＝BF＋EF＋ED＝(12＋2)米． ∴AB＝BD＝×(12＋2)＝6＋(米)．　 二、11．0　12.(衡水中学2023中考模拟〕mcos α　13．2 14．　12.(实验中学2023中考模拟〕60°　16．15　17．1.02 18．(8，12)　点拨：如图，过点F作FA∥OG，交y轴于点A，过点G作GH⊥FA交AF的延长线于点H，∴∠FAE＝90°. ∴∠FEA＋∠AFE＝90°. ∵FA∥OG， ∴∠FGO＝∠HFG. ∵∠EFG＝90°， ∴∠HFG＋∠AFE＝90°. ∴∠FEA＝∠HFG＝∠FGO. ∵cos∠FGO＝，∴cos∠FEA＝. 在Rt△AEF中，∵EF＝10， ∴AE＝EF·cos∠FEA＝10×＝6. 由勾股定理，得AF＝8. ∵∠FAE＝90°，∠AOG＝90°，∠GHA＝90°， ∴四边形OGHA为矩形． ∴AH＝OG. ∵OG＝17， ∴AH＝17. ∴FH＝17－8＝9. 在Rt△FGH中，∵＝cos∠HFG＝cos∠FGO＝， ∴FG＝9÷＝15. 由勾股定理，得HG＝＝12， ∴F(8，12)． 三、19．解：(1)原式＝×－×＋2＝－1＋2＝； (2)原式＝1＋4××－＝1＋－(2－)＝－1＋＋. 20．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°. ∴BC＝AC·tan A＝15×＝5， AB＝2BC＝2×5＝10. 21．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F， ∴EF＝AD＝6 m，AE＝DF. 在Rt△CDF中，∵CD＝14 m，∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝7 m. ∴AE＝7 m. ∵cos∠DCF＝， ∴FC＝CD·cos∠DCF＝14×＝7(m)．　 在Rt△ABE中，∵∠B＝45°， ∴BE＝AE＝7 m. ∴BC＝BE＋EF＋FC＝7＋6＋7＝13＋7(m)． 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：(1)在Rt△DEA中，∵DE＝2，sin A＝，　 ∴AD＝＝＝3. ∵DB＝9， ∴AB＝BD＋AD＝12. 在Rt△ABC中，∵AB＝12，sin A＝， ∴BC＝AB·sin A＝12×＝8. (2)在Rt△ABC中，∵AB＝12，BC＝8， ∴AC＝＝＝4. 在Rt△DEA中，∵DE＝2，AD＝3， ∴AE＝＝＝. ∴CE＝AC－AE＝3. ∴tan∠CDE＝＝. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. 根据题意，知∠ABC＝90°－30°＝60°，∠ACD＝45°，∴∠CAD＝45°. ∴∠ACD＝∠CAD. ∴AD＝CD. ∴在Rt△ABD中，tan ∠ABD＝＝， ∴＝. ∴AD＝(300－100) m. 答：该河段的宽度为(300－100)m. 24．解：如图，过点D分别作DC⊥EP于点C，作DF⊥ME于点F，过点P作PH⊥DF于点H， 那么DC＝FE，DH＝CP，HF＝PE. 设DC＝3x m，∵tan θ＝， ∴CP＝4x m. 由勾股定理，得PD2＝DC2＋CP2， 即252＝(3x)2＋(4x)2， 解得x＝5(负值舍去)． ∴DC＝15 m，CP＝20 m. ∴DH＝20 m，FE＝15 m. 设MF＝y m，那么ME＝(y＋15)m. 在Rt△MDF中，∵tan∠MDF＝， ∴DF＝＝y m. 在Rt△MPE中，∵tan∠MPE＝， ∴HF＝PE＝＝(y＋15) m. ∵DH＝DF－HF， ∴y－(y＋15)＝20， 解得y＝7.5＋10. ∴ME＝MF＋FE＝7.5＋10＋15≈39.8(m)． 答：古塔的高度ME约为39.8 m.