2023届山东省东营市实验中学高三六校第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ） A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2] 4．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 6．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 7．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（ ） A． B． C．3 D． 8．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（ ） A． B． C．8 D．6 9．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D．3 10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，，，，则__________． 14．已知向量，且向量与的夹角为_______. 15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 16．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，点为边的中点，且，求的面积. 18．（12分）已知分别是内角的对边，满足 （1）求内角的大小 （2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值. 19．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点. （1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面 （2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22．（10分）设，函数. （1）当时，求在内的极值； （2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且， 可知为的三等分点，且, 点在直线上，并且，则，， 设，则， 解得，即， 代入双曲线的方程可得，解得，故选D． 点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)． 2、A 【答案解析】 分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论. 详解：作出函数的图象，如图所示，若，且， 则当时，得，即， 则满足， 则，即，则， 设，则， 当，解得，当，解得， 当时，函数取得最小值， 当时，； 当时，， 所以，即的取值范围是，故选A. 点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 3、D 【答案解析】 由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【题目详解】 由题意作出可行域，如图， 目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数， 由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大， 由可得，由可得， 所以，，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了非线性规划的应用，属于基础题. 4、A 【答案解析】 由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积． 【题目详解】 由题意等腰梯形中，又，∴，是靠边三角形，从而可得，∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体， 设是的中心，则平面，，， 外接球球心必在高上，设外接球半径为，即， ∴，解得， 球体积为． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体． 5、C 【答案解析】 求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【题目详解】 解：∵（）， ∴，∴当时，由得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值，∴只需， 即.令，则，∴函数在上单 调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 6、A 【答案解析】 根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【题目详解】 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示： 其中，底面为直角三角形，，，高为. ∴该几何体的体积为 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 7、A 【答案解析】 由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可. 【题目详解】 由余弦定理得：， 又，所以得， 故△ABC的面积. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力. 8、D 【答案解析】 作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离． 【题目详解】 如图所示， 作，垂足为，设，由，得，则，. 过点N作，垂足为G，则，， 所以在中，，，所以， 所以，在中，，所以， 所以，， 所以 ．解得， 因为，所以为线段的中点， 所以F到l的距离为． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 9、A 【答案解析】 由已知，圆心M到渐近线的距离为，可得，又，解方程即可. 【题目详解】 由已知，，渐近线方程为，因为圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为， 所以圆心M到渐近线的距离为，故， 所以离心率为. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 10、A 【答案解析】 由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案． 【题目详解】 如图， 取BC中点G，连接AG，DG，则，， 分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O， 则O为四面体的球心， 由，得正方形OEGF的边长为，则， 四面体的外接球的半径， 球O的表面积为． 故选A． 【答案点睛】 本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 11、B 【答案解析】 由已知可求出焦点坐标为,可求得幂函数为,设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率． 【题目详解】 依题意可得，抛物线的焦点为，F关于原点的对称点；，，所以，，设，则，解得，∴ ，可得，又，，可解得，故双曲线的离心率是. 故选B． 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般. 12、D 【答案解析】 求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可. 【题目详解】 设A（-