2023年北京门头沟区高三一模数学理科doc高中数学.docx

门头沟区2023年高三年级抽样测试 2023.3 数学（理工类） 本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷l至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。 第一卷 (选择题 40分) 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集，集合,，那么集合CU等于 （A） （B） （C） （D） 2．等比数列中，，假设，那么等于 （A）4 （B）5 （C）6 （D） 42 3．设向量，，那么“ 〞是“〞的 （A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件 4．一个空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的的体积为 2 2 2 侧（左）视图 2 2 2 正（主）视图 俯视图 （A） （B） （C） （D） 开始 n=1，S=1 S=S+2n n= n+1 n > 3 否 是 输出S 结束 5．执行如以下列图所示的程序框图，输出地结果S 等于 （A）3 （B）7 （C）11 （D）13 6．给定以下四个命题： ①，使成立； ②命题，那么命题为，使； ③假设两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行； ④假设两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行. 其中真命题个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 7．假设，函数有零点的概率为 （A） （B） （C） （D） 8．设为抛物线 的焦点，、、为该抛物线上三点，假设=0，那么的值为 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 第二卷 (非选择题110分) 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．复数为纯虚数，那么 ． 10．圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ． 2,4,6 11．函数的图象关于原点对称，那么________________． 12．如右图:切于点，，过圆心，且与圆相交于、两点，，那么的半径为 ． 13．函数，假设，那么 ． 14．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么 ； . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题总分值13分） x B C A O y 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，． （Ⅰ）求圆的半径及点的坐标； （Ⅱ）假设，求的值． 16．（本小题总分值14分） B C A D E P 如图：平面，四边形ABCD为直角梯形，//，，，,． (Ⅰ) 求证：//平面； （Ⅱ) 求证：平面平面； (Ⅲ) 求二面角的余弦值． 17．（本小题总分值14分） 第17题图 从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50，[50，60，…[90，100]后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80的概率； （Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60，记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望． 18．(本小题总分值13分） 　 ，函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间和值域； （Ⅱ）设假设，总存在，使得成立，求的取值范围． 2,4,6 19．（本小题总分值13分） 是椭圆C的两个焦点，、为过的直线与椭圆的交点，且的周长为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）判断是否为定值，假设是求出这个值，假设不是说明理由. 20．（本小题总分值13分） 假设数列　满足：（1）；（2）； （3），那么称数列为“和谐〞数列． （Ⅰ）验证数列，其中，是否为“和谐〞数列； （Ⅱ）假设数列为“和谐〞数列，证明：． 门头沟区2023年高三年级抽样测试数学试卷（理工类） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C D B D C 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，两个空的第一空２分，第二空３分，共30分． 9 10 11 12 13 14 1 -1 3 0或-1 85 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题总分值13分） 解：（Ⅰ）半径， ……………………………2分 点C的坐标为； ……………………………5分 （Ⅱ）由（1）可知， ……………………………6分 = ……………………………8分 ……………………………10分 ……………………………13分 16．（本小题总分值14分） 解：法一： 证明：建立如下列图的坐标系， B C A D E P x y z （Ⅰ）, ……………………………1分 ，， 设， 可得 因为平面， 所以//平面． ……………………………3分 （Ⅱ）因为 所以 因为平面，所以 所以 平面， 所以 平面平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………8分 （Ⅲ）因为 所以是平面的法向量，，设平面的法向量为， 由 得：， 设二面角为， 那么． 　　 所以二面角余弦值为　　　　　　　 ……………………………14分 法二： B C A D E P Ｇ O M （Ⅰ）连结交于，连结 // ……………………1分 ，由, 得，， ， ． …………………………3分 （Ⅱ）由可得，，取的中点，连结，为正方形，， 所以 由勾股定理的逆定理知， 因为， 所以 平面，所以 平面平面．……………………………8分 （Ⅲ），所以平面， 在平面内作交于点， 所以平面 连结，，是二面角的平面角。 在中，，， ， 所以二面角余弦值为． ……………………………14分 17．（本小题总分值14分） (Ⅰ) 据此估计本次考试的平均分为71． …………3分 （Ⅱ）成绩在[70，80的有12人 …………4分 从这40名学生中抽取2人，这2人成绩都在[70，80的概率为……………………７分 （Ⅲ）学生成绩在[40,60的有10人，在[60,100]的有30人，的所以可能取值为0,1,2 ……………………８分 那么 （每个1分） ……………………11分 所以的分布列为 0 1 2 ……………………12分 数学期望 …………………14分 18．（本小题总分值13分） 解：（Ⅰ） …………………1分 令 解得：（舍去） …………………2分 列表： 0 1 - 0 + ↘ ↗ 可知的单调减区间是，增区间是； …………………5分 因为 ， 所以 当时，的值域为 …………………6分 （Ⅱ） 因为， 所以， …………………8分 为[0，1]上的减函数， 所以 …………………9分 因为 当时，的值域为 由题意知： 所以 …………………11分 又，得 …………………13分 19．（本小题总分值13分） 解：（Ⅰ）由椭圆定义可知，， …………………2分 所以 所以椭圆方程为 …………………5分 （Ⅱ）设 （1） 当直线斜率不存在时，有，， …………………6分 （2） 当直线斜率存在时，设直线方程为代入椭圆方程，并整理得： …………………7分 所以（或求出的值） 所以 ………………12分 所以 …………………13分 20．（本小题总分值13分） 解：（Ⅰ）数列为“和谐〞数列；数列不是“和谐〞数列． 数列显然符合（1） 因为所以符合（2） 因为，所以符合（3） 所以数列为“和谐〞数列． 　　　　　　　　　　　　 …………………2分 对于数列，有 , 所以　数列不满足（3），因此　数列不是“和谐〞数列．　…………………4分　　　　　　 （Ⅱ）反证法：假设不恒成立，即存在自然数，，， 由（2）可知，，得， 依次类推当时，递增，与对任意，与矛盾， 所以 …………………10分 构造数列，令 由（2）可知， = =， 由（3）知 得： 即：，所以． …………………13分 注：不同解法请教师参照评标酌情给分．