2023年石港高一数学期末复习试卷5套含答案2.docx

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三 班级 姓名 学号 一、填空题〔每题5分，计70分〕 1.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，那么实数a的值为_________。 °的终边上有一点A〔+4，a〕，那么a=_________。 ，满足·=0，││=1，││=2，那么│2－│=_________。 4.假设函数f(x)=sin(ωx+)〔ω>0〕的最小正周期是，那么ω=_________。 5. f(x)=ex+ae－x为奇函数，那么a=_________。 6.cos(－50°)=k，那么tan130°=_________〔用k表示〕。 7.函数f(x)=，假设f[f(10)]=4a，那么a=_________。 8.假设函数f(x)=x3－，零点x0∈(n，n+1)〔n∈z〕，那么n=_________。 9.为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y= sin(2x+)的图象向________平移_______个长度单位。 0∈(0，)且6cos x0=5tan x0，那么sin x0=_________。 11. 关于x的方程2 sin(x－)－m=0在[0，π]上有解，那么m的取值范围为_________。 12.函数f(x)=2 sin(ωx+)〔ω>0〕, y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，那么f(x)的单调递增区间是_________。 13.某工厂生产A、B两种本钱不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，假设同时出售A、B产品各一件，那么_____________(填盈或亏) _________元。 △ABC中，AD⊥AB，=2，││=1，那么·=_________。 B D A C 二、解答题 15. 〔此题总分值14分〕集合A={>1}，B={>2}，AB，求a的取值范围。 16. 〔此题总分值14分〕函数f(x)=－3sin2x－4cosx+2〔此题总分值14分〕 ⑴求f()的值； ⑵求f(x)的最大值和最小值。 17. 〔此题总分值14分〕 ⑴cos〔x+〕=，求cos〔－x〕+ cos2〔－x〕的值。 ⑵tanα=2，求 18. 〔此题总分值16分〕ABCD四点的坐标分别为 A〔1，0〕， B〔4，3〕， C〔2，4〕，D〔0，2〕 ⑴证明四边形ABCD是梯形； ⑵求COS∠DAB。 ⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。 19. 〔此题总分值16分〕围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用的旧墙需维修〕，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如以下图旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x〔单位：m〕，修建此矩形场地围墙的总费用为y〔单位：元〕 ⑴将y表示为x的函数； ⑵写出f(x)的单调区间，并证明； ⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 X 20. 〔此题总分值16分〕函数f〔x〕对任意实数x均有f〔x〕=k f〔x+2〕，其中常数k为负数，且f〔x〕在区间[0，2]有表达式f〔x〕=x(x－2)。 ⑴求f〔-1〕,f〔2.5〕的值〔用k表示〕； ⑵写出f〔x〕在[－3，2]上的表达式，并讨论f〔x〕在[－3，2]上的单调性〔不要证明〕； ⑶求出f〔x〕在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。 高一数学试卷三答案 一、填空题 4.10 5.－1 6.－ 7. 8.1 9.右， 10. 11.[－，2] 12.[kπ－，kπ+ 二、解答题 15.x－3>2x>5 ∴A={} ……………………………………………4′ x－a>1x>a+1 ∴B={}……………………………………………8′ ∵AB ∴a+1≤5 ∴a≤4 …………………………………………14′ 16. ⑴f()=－3×－4×+2=－……………………………………………4′ f(x)=－3〔1－cos2x〕－4cosx+2 =3 cos2x－4cosx－1 ……………………………………………6′ =3〔cosx－〕－ ⑵∵－1≤cosx≤1 ∴cosx=时 f(x)的最小值为－………………10′ cosx=－1时 f(x)的最大值为6 ……………………………………………14′ 17. ⑴∵cos〔x+〕= ∴cos〔－x〕= cos[π－〔x+〕]=－cos〔x+〕=－……………3′ cos〔－x〕= cos[－〔x+〕] =sin〔x+〕 ∴cos2〔－x〕= sin2〔x+〕=1－= …………………………6′ ∴cos〔－x〕+ cos2〔－x〕=－+=…………………………7′ ⑵∵tanα=2，∴=2，∴sinα=2cosα……………………………………9′ ∴原式==－……………………………11′ 又sin2α+cos2α=1 ∴cos2α= ∴原式=－5 ……………………………………14′ 18. ⑴∵=〔3 3〕，=〔2 2〕 ……………………………………3′ ∴= ∴││=││且AB//CD ∴四边形ABCD是梯形 ……………………………………5′ ⑵=〔－1 2〕，=〔3 3〕 ∴COS∠DAB=== …………………………10′ ⑶－t=〔3 3〕－t〔2 4〕=〔3－2t 3－4t〕………………12′ =〔2 4〕 ∴(－t)·=02〔3－2t〕+4〔3－4t〕=0 ∴t= …………………………………………………………………16′ 19. 解：⑴如图，设矩形的另一边长为a m 那么y=45x+180(x－2)+180×2a=225x+360a－360 由 ax=360a= ∴y=225x+－360(x>0) ……………………………………………6′ ⑵任取x1>x2>0 y1－y2=225(x1－x2)+ =(x1－x2)( 225－) ……………………………………10′ ∴x1x2>()2=242时， y1>y2 x1x2<24 时， y1y2 ∴x1>x2≥24时 y1>y2 24> x1>x2>0时 y1<y2 即f(x)在〔0，24〕单调减，在〔24，+∞〕单调增 …………………14′ ⑶x=24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元…………………16′ 20. ⑴f〔－1〕= k f〔1〕= k〔－1〕=－k …………………………………………2′ f〔2.5〕= f〔0.5〕=××〔－〕=－ …………………………4′ x∈[－2，0]时，x+2∈[0，2] ∴ f〔x〕= k f〔x+2〕= k〔x+2〕x …………………………………………6′ x∈[－3，－2〕时 x+2∈[－1，0) ∴ f〔x〕= k f〔x+2〕= k2〔x+4〕〔x+2〕……………………………………8′ ∴ f〔x〕= ⑵f〔x〕在[－3，－1]上单调增，在[1， 2] 单调增 在[－1， 1]上单调减 ……………………………………………………12′ ⑶x=－1，f〔x〕max=－k ……………………………………………………13′ k=－1，f〔x〕min=－1,此时x=1或x=－3 …………………………………14′ k<－1时，f〔x〕min=－k2，此时x=－3 …………………………………15′ －1<k<0时，f〔x〕min=－1，此时x=1 …………………………………16′