2023年20届市高级高三1月调研考试数学理试题解析版.docx

2023届市高级中学高三1月调研考试数学（理）试题（解析版） 2023届市高级中学高三1月调研考试数学（理）试题 一、单项选择题 1．复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，那么（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出. 【详解】 由题意得，，解得，，那么，. 故答案为D. 【点睛】 此题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于根底题． 2．集合，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出直线与的交点，即可得到答案。 【详解】 由题意，解得，，故. 故答案为A. 【点睛】 此题考查了集合的交集，两直线的交点，属于根底题。 3．单位向量的夹角为，且，假设向量，那么（ ） A．9 B．10 C．3 D． 【答案】C 【解析】先由夹角正切值得余弦值，然后利用数量积公式得到，再利用向量模的公式计算即可得到答案. 【详解】 向量夹角，由可得， 向量为单位向量即,可得， 那么， 应选：C. 【点睛】 此题考查向量的模的计算方法，属于根底题. 4．以下说法正确的选项是( ) A．假设命题均为真命题，那么命题为真命题 B．“假设，那么〞的否命题是“假设〞 C．在，“〞是“〞的充要条件 D．命题“〞的否认为“〞 【答案】D 【解析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否认，充要条件判断选项的正误即可． 【详解】 对于A：假设命题p，￢q均为真命题，那么q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确； 对于B：“假设，那么〞的否命题是“假设，那么〞，所以B不正确； 对于C：在△ABC中， “〞⇔“A+B=〞⇔“A=-B〞⇒sinA=cosB， 反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=〞不一定成立， ∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确； 对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0〞的否认为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0〞，所以D正确． 应选：D． 【点睛】 此题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否认等知识，是根本知识的考查． 5．正项等比数列的前项和为，假设，那么 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用正项等比数列的前项和公式、通项公式，列出方程组，求出，，由此能求出的值。 【详解】 正项等比数列的前项和为， ，，易知时不成立，所以. ， 解得，， ． 应选：B． 【点睛】 此题考查等比数列的前项和公式的运用，考查了等比数列的性质等根底知识，考查运算求解能力，是根底题。 6．函数.假设不等式的解集中整数的个数为，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对进行变形，得到，令，，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案 【详解】 ，即 设， 其中时， 时， 即符合要求 ，所以时，，单调递减 ，，单调递增，为极小值. 有三个整数解，那么还有一个整数解为或者是 ①当解集包含时，时， 所以需要满足即，解得 ②当解集包含时，需要满足即 整理得，而，所以无解集，即该情况不成立. 综上所述，由①②得，的范围为 应选D项. 【点睛】 利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题. 7．程序框图如图，那么输出i的值为　　 A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】D 【解析】由中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【详解】 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，不满足退出循环的条件，故， 当时，满足退出循环的条件， 故输出 应选 【点睛】 此题主要考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答。 8．曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，那么外接圆面积的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设直线l与曲线的切点坐标为（），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y＝x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和根本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值． 【详解】 设直线l与曲线的切点坐标为（）， 函数的导数为． 那么直线l方程为，即， 可求直线l与y＝x的交点为A（），与y轴的交点为， 在△OAB中，， 当且仅当2＝2时取等号． 由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为， 那么△OAB外接圆面积， 应选：C． 【点睛】 此题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，同时考查正弦定理的运用，根本不等式的运用：求最值，以及化简整理的运算能力，属于中档题． 9．为实数，，假设，那么函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对函数求导，由求出a,然后解不等式即可得到答案. 【详解】 ，那么 又那么，解得a=-2, 解得, 那么函数的单调递增区间为 应选：B. 【点睛】 此题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是根底题． 10．定义在上的函数，且，那么方程在区间上的所有实数根之和最接近以下哪个数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数， ∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称． 分别作出函数f（x），g（x）在[﹣5，9]上的图象， 由图象可知两个函数的交点个数为8个，设8个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6， 且这8个交点接近点（2，0）对称， 那么（x1+x8）=2，x1+x8=4， 所以假设x1+x2+x3+x4+x5+x6 =4（x1+x8）=4×4=16，但是不都是对称的， 由图象可知，x1+ x8＞4，x2+x7＞4，， 第五个交点为空心的，跟等于3∴x1+x2+x4+x5+x6 最接近14． 应选A． 点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。注意函数的图像画的要准确一些。 11．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路．某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟．假设此人步行的速度为每分钟50米，那么该扇形的半径的长度为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：设该扇形的半径为r米，连接CO． 由题意，得CD=150（米），OD=100（米），∠CDO=60°， 在△CDO中，， 即，， 解得（米）． 【考点】1．扇形面积公式；2．余弦定理求三角形边长 12．是定义在上的奇函数，对，均有，当时， ，那么以下结论正确的选项是（ ） A．的图象关于对称 B．有最大值1 C．在上有5个零点 D．当时， 【答案】C 【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R，均有f（x+2）=f（x），故函数的周期为2，那么f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A错误；f（x）∈（-1，1），无最大值，故B错误；整数均为函数的零点，故f（x）在[-1，3]上有5个零点，故C正确；当x∈[2，3）时，x-2∈[0，1），那么f（x）=f（x-2）=2x-2-1，当x=3时，f（x）=0，故D错误； 应选C. 点睛:此题是函数性质的综合应用,对称中心,周期能推出另一个对称中心,根据某区间上的解析式,结合周期性,对称性可以得到一个周期中的函数图象,从而关于最值,零点等问题都可以解决. 二、填空题 13．在中，，假设，那么周长的取值范围为__________． 【答案】 【解析】由题中条件先求出，然后由余弦定理可得，利用根本不等式可得到，再由三角形中两边之和大于第三边可得，从而可得到的取值范围，即周长的范围。 【详解】 由题意，，即， 可化为，即， 因为，所以，即， 设的内角的对边分别为， 由余弦定理得，， 因为，（当且仅当时取“=〞）， 所以，即， 又因为，所以， 故，那么， 又因为，所以， 即. 故周长的取值范围为. 【点睛】 此题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理在解三角形中的运用，利用根本不等式求最值，三角形的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，及计算能力，属于中档题。 14．曲线在点（0,0）处的切线方程为______________； 【答案】 【解析】通过求导得切线斜率，再由点斜式可得切线方程. 【详解】 ，那么，故． 【点睛】 此题主要考查了导数的几何意义，属于根底题. 15．各项均为正数的等比数列的前项和为，，,那么______. 【答案】10 【解析】根据等比数列和项性质列方程解得结果. 【详解】 由题意得，成等比数列，那么，所以,或90，因为各项均为正数，所以>，因此. 【点睛】 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法. 16．且,那么______。 【答案】1 【解析】整理得： 由此得到，问题得解。 【详解】 因为， 所以，整理得： ，又， 所以，所以， 所以 【点睛】 此题主要考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式，考查计算能力，还考查了三角恒等式，属于根底题。 三、解答题 17．在中，内角的对边分别为，． 求； 假设，且面积，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得tanA=，结合范围A∈（0，π），可求A的值． （2）由利用三角形的面积公式可求c的值，进而可求b的值，根据余弦定理可得a的值． 【详解】 （1）∵， ∴b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC， 由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC， 可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC， 可得：cosA=sinA，可得：tanA=， ∵A∈（0，π）， ∴A= （2）∵，且△ABC面积=bcsinA=2c×c×， ∴解得：c=2，b=4， ∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-2××2×=28，解得：a=2 【点睛】 此题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于根底题． 18．在中，. (1) 求角的大小； (2)假设，垂足为，且，求面积的最小值. 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由，两边平方，整理可得，即，从而可得；（2）在直角与直角中中， ， ，从而可得，根据三角函数的有界性可得面积的最小值. 试题解析：（1）由，两边平方， 即，得到，即。 所以 . （2）在直角中， ， 在直角中， ， 又，所以， 所以 ， 由得，，故， 当且仅当时，，从而 . 19．在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围. 【答案】（1），（2） 【解析】（1）由，，解得从而得到数列的通项公式； （2）由（1）可得，利用裂项相消法得到前项和，从而得到的取值范围. 【详解】 解：（1）∵，，， ∴，. （2）∵， ∴ ∵是关于n的增函数， ∴. 【点睛】 裂项相