2023年江西省宜春市中考数学二模试卷.doc

2023年江西省宜春市中考数学二模试卷 2023年江西省宜春市中考数学二模试卷 一、单项选择题〔本大題共6小题，每题3分，共18分〕 1．〔3分〕的倒数是〔　　〕 A．﹣5 B．5 C． D． 2．〔3分〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．〔a2b〕2＝a4b 3．〔3分〕如以下图为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为〔　　〕 A． B． C． D． 4．〔3分〕某县招聘初中数学教师，入围的6名考生的面试成绩分别为83分、84分、81分、84分、82分、88分，那么这组数据的中位数为〔　　〕 A．81分 B．84分 C．83分 D．83.5分 5．〔3分〕如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，假设△ABO的面积为20，那么△ACO的面积为〔　　〕 A．12 B．15 C．16 D．18 6．〔3分〕假设二次函数y＝ax2+〔a+2〕x+4a的图象与x轴有两个交点〔x1，0〕，〔x2，0〕，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是〔　　〕 A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜ 二、填空题〔本大题共6小題，毎小题3分，共18分〕 7．〔3分〕2023年春运3月1日顺利结束．交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次．将数据“29.8亿〞用科学记数法表示为　 　． 8．〔3分〕分解因式：ab2﹣2ab+a＝　 　． 9．〔3分〕如果α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，那么α2+4α+β+2023的值是　 　． 10．〔3分〕圆锥的母线长5，底面半径为3，那么圆锥的侧面积为　 　． 11．〔3分〕如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO，OC＝OB，OD交CB于点E，那么∠CED＝　 　． 12．〔3分〕如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时〔0°＜α＜180°〕，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为　 　． 三、解答题〔本大题共5小题，每题6分，共30分〕 13．〔6分〕〔1〕计算〔2023﹣π〕0+﹣2cos45°+〔〕﹣1 〔2〕如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分別是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 14．〔6分〕化简分式：〔﹣〕÷并从﹣2≤a≤2中选一个你认为适宜的整数代入求值． 15．〔6分〕如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，假设AB＝1，求BF． 16．〔6分〕从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州〞演讲比赛的同学． 〔1〕假设抽取1名，恰好是男生的概率为　 　； 〔2〕假设抽取2名，求恰好是2名女生的概率．〔用树状图或列表法求解〕 17．〔6分〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在以以下图形中按要求画图． 〔1〕在图1中，OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线； 〔2〕在图2中，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线． 四、解答题〔本大题共3小题，每题8分，共24分〕 18．〔8分〕中学生带 上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区假设干名中学生家长对这种现象的态度〔态度分为：A．无所谓；B．根本赞成；C．赞成；D．反对〕．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2〔不完整〕．请根据图中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长； 〔2〕将图1补充完整； 〔3〕根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 19．〔8分〕在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等． 〔1〕当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度． 〔2〕当压柄BC从〔1〕中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．〔结果保存根号〕 20．〔8分〕如以下图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB的一条直角边OA在x轴的正半轴上，点B在双曲线y＝〔k≠0〕上，且∠BAO＝90°，S△AOB＝2． 〔1〕求k的值及点A的坐标； 〔2〕△OAB沿直线OB平移，当点A恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A＇的坐标． 五、解答题〔本大题共3小题，每题10分，共30分〕 21．〔10分〕，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC． 〔1〕求证：BD是⊙O的切线； 〔2〕求证：CE2＝EH•EA； 〔3〕假设⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长． 22．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y＝a〔x﹣h〕2+k的伴随直线为y＝a〔x﹣h〕+k．例如：抛物线y＝2〔x+1〕2﹣3的伴随直线为y＝2〔x+1〕﹣3，即y＝2x﹣1． 〔1〕在上面规定下，抛物线y＝〔x+1〕2﹣4的顶点坐标为　 　，伴随直线为　 　，抛物线y＝〔x+1〕2﹣4与其伴随直线的交点坐标为　 　和　 　； 〔2〕如图，顶点在第一象限的抛物线y＝m〔x﹣1〕2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B〔点A在点B的左侧〕，与x轴交于点C，D． ①假设∠CAB＝90°，求m的值； ②如果点P〔x，y〕是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值． 23．〔10分〕如图，正方形ABCD中，E，F是正方形内两点，BE∥DF，EF⊥BE，为探索研究这个图形的特殊性质，某数学学习小组经历了如下过程： 初步体验 如图1，连接BD，假设BE＝DF，求证：EF与BD互相平分． 规律探究 〔1〕如图1中，〔BE+DF〕2+EF2＝　 　AB2． 〔2〕如图2，假设BE≠DF，其他条件不变，〔1〕中的数量关系是否会发生变化？如果不会，请证明你的结论；如果会发生变化，请说明理由． 拓展应用 如图3，假设AB＝4，∠DPB＝135°，BP+2PD＝4，求PD的长． 2023年江西省宜春市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题〔本大題共6小题，每题3分，共18分〕 1．〔3分〕的倒数是〔　　〕 A．﹣5 B．5 C． D． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【解答】解：﹣的倒数是﹣5． 应选：A． 【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．〔3分〕以下计算正确的选项是〔　　〕 A．a2•a3＝a6 B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6 D．〔a2b〕2＝a4b 【分析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误； C、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，本选项错误； B、2a+3b不能合并，本选项错误； C、a8÷a2＝a6，本选项正确； D、〔a2b〕2＝a4b2，本选项错误． 应选：C． 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 3．〔3分〕如以下图为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为〔　　〕 A． B． C． D． 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线， 应选：C． 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示． 4．〔3分〕某县招聘初中数学教师，入围的6名考生的面试成绩分别为83分、84分、81分、84分、82分、88分，那么这组数据的中位数为〔　　〕 A．81分 B．84分 C．83分 D．83.5分 【分析】将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：入围的6名考生的面试成绩低到高排列：81分、82分、83分、84分、84分、88分， 故中位数为， 应选：D． 【点评】此题考查了中位数的求法，正确理解中位数的意义是解题的关键． 5．〔3分〕如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，假设△ABO的面积为20，那么△ACO的面积为〔　　〕 A．12 B．15 C．16 D．18 【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，那么△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比． 【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， ∴△AOB、△AOC面积的比＝AB：AC＝8：6＝4：3． ∵△ABO的面积为20， ∴△ACO的面积为15． 应选：B． 【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 6．〔3分〕假设二次函数y＝ax2+〔a+2〕x+4a的图象与x轴有两个交点〔x1，0〕，〔x2，0〕，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是〔　　〕 A．﹣＜a＜﹣ B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜ D．＜a＜ 【分析】由根的判别式大于0和〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＜0，求出a的范围即可； 【解答】解：由得：a≠0且△＝〔a+2〕2﹣16a2＞0 解得：，且a≠0， ∵x1＜1＜x2， ∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕＜0， ∴xxx2﹣〔x1+x2〕+1＜0， ∴， 解得：， 综合以上可得，． 应选：B． 【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0． 二、填空题〔本大题共6小題，毎小题3分，共18分〕 7．〔3分〕2023年春运3月1日顺利结束．交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次．将数据“29.8亿〞用科学记数法表示为　2.98×109　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将数据“29.8亿〞用科学记数法表示为2.98×109， 故答案为：2.98×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8．〔3分〕分解因式：ab2﹣2ab+a＝　a〔b﹣1〕2　． 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab2﹣2ab+a， ＝a〔b2﹣2b+1〕， ＝a〔b﹣1〕2． 【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解． 9．〔3分〕如果α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，那么α2+4α+β+2023的值是　2023　． 【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根，所以a2+3a﹣2＝0即a2+3a＝2，a+β＝﹣3，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题． 【解答】解：∵α，β是一