2023年概率论与数理统计.docx

概率论与数理统计 武汉理工大学考试试题纸（a卷） 课程名称概率论与数理统计专业班级全校2023级本科题号一二三四五六七八九总分题分242023202320232023202320232023620230备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）查表数据： 一、填空题、1、，，，那么___________2、设事件，相互独立，且，，那么___________ 3、一批产品中一、二、三等品各占.从中随机抽一件，结果不是三等品，那么取到一等品的概率 为___________ 4、年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表给出。其中 表示甲射击环数，表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。 8912023920230.40.20.40.2023.80.1 5、，，，那么___________ 6、设总体，从总体中取一个容量为的样本，设，假设服从分布，那么为___________7、设随机变量序列独立同分布，且，，记，为标准正态分布函数，那么=___________ 8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，这批材料的抗断强度，现从中抽取容 量为的样本观测值，计算出样本平均值，那么置信度时的置信区间为___________ 二、设某班有学生人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为：学习很用功；：学 习较用功；：学习不用功。这三类分别占总人数，，。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为，，。试求： （1）该班概率论考试的及格率； （2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 三、设随机变量的概率密度函数为：试求：（1）常数.（2）的分布函数。 四、设随机变量在上服从均匀分布，试求随机变量的密度函数。 五、设随机变量服从上的均匀分布，定义和如下： 试求。的分布律（要求写出计算过程，最后结果用表格表示）。 六、有道单项选择题，每个题中有个备选答案，且其中只有一个答案是正确的。规定选择正 确得分，选择错误得分，假设无知者对于每一个题都是从个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分服从何种分布。用中心 极限定理计算他得分能够超过分的概率。 七、设总体的密度函数为，其中是未知参数，、、、、、、、、、是取自总体的一个容量为的简单随 机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计。 八、某日从饮料生产线随机抽取瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值及样本 标准差.假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为克。 九、设随机变量相互独立，其概率密度分别为： 又设随机变量服从参数为的泊松分布，假设取，试求。 武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准 课程名称：概率论与数理统计（a卷） 一、填空题：（每空3分，共30分） （1）、0.5（2）、3/4（3）、2/3（4）、乙（射手）（5）、22（6）、1/2（7）、（8）、二、（1）、0.62（2）0.5三、（1）、a=2（2）、四、五、z－202p1/41/21/4六、0.0228 七、矩估计法：0.625极大似然估计法：0.625八、：：接受九、 。（2.00）。0.9772。（1.645）。0.95。（1.00）。0.8413。（1.96）。0.975 t0.05（15）。 1.753t0.025（15）。 2.13t0.05（16）。 1.746t0.025（16）。 2.12 一、填空题、（3。。8。24。） 1、p（a）。0.2，p（b）。0.4，p（ab）。0.25，那么p（a。b）。___________2、设事件a，b相互独立，且p（ab）。1___________ 3、一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，2023%.从中随机抽一件，结果不是三等品，那么取到一等品的概率为___________ 16，p（ab）。p（ab），那么p（a）。 4、202223年北京奥运会召开前，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术由下表 给出。其中x表示甲射击环数，y表示乙射击环数，派遣__________射手参赛比较合理。xp 80.490.220230.4 yp80.190.820230.15、d（x）。1，d（y）。25，。xy。0.4，那么d（x。y）。___________ 6、设总体x~n（0，1），从总体中取一个容量为4的样本x1，。，x4，设 y。（x1。x2）2。（x3。x4）2，假设ky服从。2（2）分布，那么k为___________ 7、设随机变量序列x1，x2。，xn，。独立同分布，且e（xi）。。，d（xi）。。2，记 1xn。n。xi。1ni，。（x）为标准正态分布函数，那么limpxn。。。。n。。。n。= ___________ 8、某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，这批材料的抗断强度 x~n（。，0.2023），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x。 8.54， 那么置信度0.95时。的置信区间为___________ 二、（2023。）设某班有学生20230人，在概率论课程学习过程中，按照学习态度可分为a：学习很用功；b：学习较用功；c：学习不用功。这三类分别占总人数20%，60%，20%。这三类学生概率论考试能及格的概率依次为95%，70%，5%。试求：（1）该班概率论考试的及格率； （2）如果某学生概率论考试没有通过，该学生是属学习不用功的概率。 三、（2023。）设随机变量x的概率密度函数为。 。x。f（x）。。a。x。0。0。x。11。x。2试求：（1）常数a.（2）x的分布函数。其它2x四、（2023。）设随机变量x在[1，2]上服从均匀分布，试求随机变量y。e的密度函数。 五、（2023。）设随机变量u服从（。2，2）上的均匀分布，定义x和y如下： 。。1，u。。1;。。1，u。1;x。。y。。 。1，u。。1，。1，u。1，试求：z。x。y的分布律（要求写出计算过程，最后结果用表格表示）。 六、（2023。）有48道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确 的。规定选择正确得1分，选择错误得0分，假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，问他的得分x服从何种分布。用中心极限定理计算他得分能够超过18分的概率。 。。e。。x七、（2023。）设总体x的密度函数为f（x，。）。。。0x。0x。0，其中。。0是未知参数， 1.50、1.63、1.60、2.00、1.40、1.57、1.60、1.65、1.55、1.50是取自总体x的一个容量为2023的简单随机样本，试分别用矩估计法和极大似然估计法求。的估计。 八、（2023。）某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样 本均值x。502.92及样本标准差s。 12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布 n（。，。2），其中。2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克。（。。0.05） 九、（6。）设随机变量x，y相互独立，其概率密度分别为： 。e。y，。1，0。x。1fx（x）。。fy（y）。。。0，其它。0，y。0其它 又设随机变量w服从参数为。的泊松分布，假设取。。p{x。y。1}，试求e（w2）。 一、填空题：（每空3分，共30分） （1）、0.5（2）、3/4（3）、2/3（4）、乙（射手）（5）、 22 （6）、1/2（7）、0.6826（8）、（8.344， 8.736） 二、（1）、0.62（2）0.5三、（1）、a=2 。。。。（2）、f（x）。。。。。。。0，x。02x，0。x。12x2。2x。1，1。x。221，2。x四、 。1。fy（y）。。2y。0。 五、 zpe2。y。e4;其它， －21/401/221/4六、0.0228 七、矩估计法：0.625 极大似然估计法：0.625八、h0：。。500h1：。。500接受h0 九、e（w）。d（w）。e（w）。221。e2e无答案202223~2023学年2学期概率论与数理统计课程闭卷 。（1.64）。0.95;。（1.96）。0.975;。（2.33）。0.99;t0.05（35）。 1.69;t0.025（35）。 2.03 一、选择 1、从0到999一千个数中，含至少一个8的数字共有________个。a）111b）271c）270d）300 2、掷两个质地均匀的骰子，那么两骰子点数之和恰为6的概率为________a）1/6b）1/12c）5/36d）1/5 3、假设连续型随机变量x，y的期望与方差均存在，且x，y不相关。那么以下选项不正确的选项是 ________ a）f。xy。。fx。x。fy。y。b）e（xy）=e（x）e（y）c）d（x+y）=d（x）+d（y）d）d（x-y）=d（x）+d（y）4、以下选项中正确的选项是________ a）u0.05。1。u0.95b）f0.975（5，4）。1 f0.025（4，5）22c）t0.05d）x0.05（6）。。x0.95（5）。t0.95（5）（6） 5、x1，x2，x3，x4，x5独立，均服从n（0，1），假设 a（x1。x2。x3）2。b（x4。x5）2~。2（n），那么________ a）a=1/3，b=1/2，n=2b）a=3，b=2，n=2c）a=1/3，b=1/2，n=5d）a=3，b=2，n=5二、填空 第9页 共9页