2023年高考数学复习第九章直线平面与简单几何体理北师大版.docx

第九章 直线平面与简单几何体 1、直线l⊥平面α，直线m平面β，有以下四个命题： ①α∥βl⊥m；②α⊥β l∥m；③l∥m α⊥β；④l⊥m α∥β. 其中正确的两个命题是 〔 〕 A、①与② B、①与③ C、②与④ D、③与④ 1、B 【命题分析】考查空间平行与垂直关系的判别. 2、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是〔 〕 A、 B、 C、〔0，〕 D、 2、A P A B C H O 【思路分析】法一：考察正三棱锥P–ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC. 当PO→0时，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π 当PO→+∞时，∠AHC→∠ABC=. 故<∠AHC <π，选A. 法二：不妨设AB=2，PC= x，那么x > OC =. 等腰△PBC中，S△PBC =x·CH =·2·CH = 等腰△AHC中，sin 由x>得<1，∴＜∠AHC＜π. 【命题分析】主要考查多面体、二面角等根底知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查考生对算法算理的理解. A B C D A1 B1 D1 C1 x y M P 3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，点M在A上，且AM=AB，点P在 平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的 距离的平方与P到点M的距离的平方差为 1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨 迹方程是 . 3、 【思路分析】过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1. 设P〔x，y〕， ∵|PH|2 - |PH|2 = 1，∴x2 +1- [(x)2+y2] =1，化简得. 【命题分析】以空间图形为载体，考查直线与平面的位置关系以及轨迹方程的求法. 4．命题①空间直线a，b，c，假设a∥b，b∥c那么a∥c ②非零向量，假设∥，∥那么∥ ③平面α、β、γ假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥γ ④空间直线a、b、c假设有a⊥b，b⊥c，那么a∥c ⑤直线a、b与平面β，假设a⊥β，c⊥β，那么a∥c 其中所有真命题的序号是〔 〕 A．①②③ B．①③⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 4．解答：由传递性知①②正确 由线面垂直性质知⑤正确 由空间直角坐标系中三坐标平面关系否认③ 三坐标轴关系否认④ 选C 评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。 5、〔文〕棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，那么被截形体的外表积为〔 〕 A．π B．π C．π D．π 5、〔文〕解答：S=π·12×3+×4π·12=π 选A 评析：考察考生空间想象能力，球的外表积公式。 6．某刺猬有2023根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有〔 〕种不同的支撑身体的方式。 A．2023 B．4008 C．4012 D．2023 6．解答：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，… 那么an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2， ∴{an}n = 4，5，6，…， 为等差数列， ∵a4 = 4 ∴an=2n－4 A2023＝4008 选B 评析：此题考察学生数学建模能力，从n到n + 1会增加多少种支撑，分两种情行讨论，一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形，an+1=an+3－1=an+2，二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4－2 由递推式求数列通项。 7．命题①空间直线a，b，c，假设a∥b，b∥c那么a∥c ②非零向量，假设∥，∥那么∥ ③平面α、β、γ假设α⊥β，β⊥γ，那么α∥γ ④空间直线a、b、c假设有a⊥b，b⊥c，那么a∥c ⑤直线a、b与平面β，假设a⊥β，c⊥β，那么a∥c 其中所有真命题的序号是〔 〕 A．①②③ B．①③⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 7．解答：由传递性知①②正确 由线面垂直性质知⑤正确 由空间直角坐标系中三坐标平面关系否认③ 三坐标轴关系否认④ 选C 评析：考察传递性适用范围，空间与平面的区别。 8、〔文〕棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，那么被截形体的外表积为〔 〕 A．π B．π C．π D．π 8、〔文〕解答：S=π·12×3+×4π·12=π 选A 评析：考察考生空间想象能力，球的外表积公式。 9、四边形是的菱形，绕AC将该菱形折成二面角，记异面直线、所成角为，与平面所成角为，当最大时，二面角等于( ) A. B. C. D. 9、 B 显然无论怎样旋转 ，∴ ， 最大，即最大 ，∵ ，那么当AD与平面ABC所成的角为时 ，此时AD所在平平ABC内射影与AC重合，即二面角为直二面角 . 10、将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的外表积为_____________ . 10、 原四个顶点截去后剩下截面为边长为1的正三角形，而原四面体的四个侧面变为边长为1的正六边形，其表积为 . 11．〔理〕在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，假设侧棱，那么正三棱锥外接球的外表积是〔 〕 A． B． C． D． 11．理C【思路分析】：正三棱锥对棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，从而. ∴，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，∴，应选C. 【命题分析】：考查线面的位置关系，几何体与球的切接问题，球的外表积公式，关键利用四面体的性质及通过补形求球的半径. 12、〔文〕是同一球面上的四点，且每两点间距离相等，都等于2，那么球心到平面的距离是〔 〕 A． B． C． D． 12、文B【思路分析】：易知是正四面体，故其高，球的半径为，那么，即：，∴，应选B. 【命题分析】：考查球与几何体的关系，球心到截面距离的计算，知识的综合运用. 13、正方体，分别是，的中点，P是上的动点〔包括端点〕过E、D、P作正方体的截面，假设截面为四边形，那么P的轨迹是 〔 〕 A、线段 B、线段CF C、线段CF和点 D、线段和一点C 13、〔分析：此题考查垂体几何的线面关系，如图，∥平面 ∴平面DEC与平面的交线CM∥ED连结EM，易证MC=ED ∴，那么M到达时，仍可构成四边形，即P到F，P在之间那么满足要求P到仍可构成四边形，应选C项〕 14、P为所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么的形状可以是 。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形 14、〔考查线面角定义，垂线定理，对垂足落位的讨论，由题意可知的外心在BC边的高线上，故一定有AB=AC选〔1〕〔2〕〔4〕〕 15．如图，棱长为a的正四面体ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中点，CF＝，AG＝，给出以下四个命题：①AC⊥BD，②FG＝，③侧面与底面所成二面角的余弦值为，④，其中真命题的序号是〔 〕 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 15、A M M P P N N 【思路分析】：以的底面中心为坐标原点平行于BC的直线为x轴建立空间直角坐标系，由正四面体相对的棱垂直，故①正确，又G〔〕，G〔〕可得FG＝，故②正确，设侧面与底面夹角为θ，那么，所以③正确，∵，又与所成的角大于900，<0，故④错误 【命题分析】：此题考察正四面体的性质和空间向量的运算 16．如图，将Rt△ABC沿斜边上的高AD折成1200的二面角C-AD-，假设直角边AB=，AC=，那么二面角A-B-D的正切值为〔 〕 A． B． C． D．1 16．A [思路分析]：∠CD=1200，过D作DE⊥BC于E，连AE，那么∠AED为所求。又知AD⊥平分BD，AD=，在△BD中，由余弦定理知B=，再由面积公式知DE=4，∴ [命题分析]：考查二面角的知识，余弦定理及三角形的边角计算。 · · · · S P Q R · · · · S P Q R · S · P · Q · R · S · P · Q · R 17．以下各图是正方体或三棱锥，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的的图象共有 　 Ａ．０个　　　Ｂ．１个　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．3个 17． Ｂ【思路分析】： 第四个图形中的四点不共面 【命题分析】：考察空间图形中直线的位置关系。 18.等边△ABC的边长为，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，假设折叠后AB的长为d，那么d的最小值是 A．　　　 B．　　　　　　C．　　　　　 D． 18. Ｄ【思路分析】：设线段PQ的中点为O,且AO=,那么BO=, AB= 【命题分析】：考察空间图形中线面关系及运算 19．ΔABC是边长为2的正三角形，BC∥平面α，A、B、C在平面α的同侧，它们在α内的射影分别为 A′、B′、C′,假设ΔA′B′C′为直角三角形，BC与α间的距离为5,那么A到平面α的距离为_______. 19.5 20． AB垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 . 20、 【思路分析】：解答：设得 要使的面积最大，那么.过B作于E，连AE，由三垂线定理知，即AE为A到CD的距离，又即点A到直线CD的距离为. 【命题分析】：考察立体几何中的线面关系及最值 21．(此题总分值12分)在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点． 〔1〕求证：AF//平面PEC； B C D A P1 〔2〕求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小； 〔3〕求点D到平面PEC的距离． 21、【思路分析】：①取PC中点M，连结FM、EM // ∵ F、M分别为PD、PC中点 D B C F E A P // ∴ FM＝CD // ∵ E为AB中点，∴ AE＝CD ∴ FM＝AE， ∴FMEA为平行四边形 ∴ AF//EM ∵ AF平面PEC，EM平面PEC ∴ AF//平面PEC ………………………4’ ②延长DA，CE交于点N，连结PN ∵ AB⊥PA， AB⊥AD ∴ AB⊥平面PAD ∵AB//DC …6’ B C F E A P D N M ∴ DC⊥平面PAD ∴DC⊥PD DC⊥AD ∴ ∠PDA为二面角P－CD－B的平面角 ∴ ∠PDA＝45° ∵ PA＝AD＝３ ∠PDA＝