2023中考复习数学第五章三角形基础阶段测本.doc

学科组研讨汇编 第五章 三角形(根底) 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．以下各组线段能组成一个三角形的是(　　) A．2 cm，3 cm，6 cm B．6 cm，8 cm，10 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，6 cm，10 cm 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，∠B＝60°，∠ACD＝100°，那么∠A＝(　　) A．40° B．60° C．130° D．140° 3．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AB的中点，假设△AED的面积为3，那么△ABC的面积为(　　) A．3 B．6 C．12 D．16 4．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.8.假设点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，那么P1，P2之间的距离可能是(　　) A．0 B．5 C．6 D．7 2.(实验中学2023中考模拟〕一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，假设∠1＝146°33′，那么∠2的度数为(　　) A．63°27′ B．64°27′ C．63°33′ D．64°33′ 6．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3， BD＝2，那么AE与EC的比是(　　) A．9∶4 B．3∶5 C．9∶16 D．3∶2 7．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，假设∠BCD＝100°，那么∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　　) A．220° B．240° C．260° D．280° 8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，那么cos ∠CAB的值是(　　) A． B． C．2 D． 二、填空题(每题4分，共16分) 9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6 cm，那么BD的长是________cm. 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC＝3，且∠A＝30°，那么AB＝________． 11．某校数学社团的同学对天心阁的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，假设学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，那么该楼的高度CD为________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，那么点B′到AC的最短距离是________． 三、解答题(共32分) 13．(6分)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：∠A＝∠D. 14．(8分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE. (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)假设AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 12.(实验中学2023中考模拟〕(9分)如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF. (1)求证：△ABF是等边三角形； (2)假设∠CDF＝45°，CF＝2，求AB的长度． 16．(9分)如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向航行60海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求A，C之间的距离． 参考答案 一、1．B　2.(衡水中学2023中考模拟〕A　3．C　4．B　2.(实验中学2023中考模拟〕A　6．D　7．D　8．B 二、9．3　2.(北师大附中2023中考模拟〕6　11．51 m 12.(衡水中学2023中考模拟〕　点拨：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J.在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC·cos 30°＝4.∵BD＝，∴AD＝AB－BD＝3.∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝.∵B′D＋B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH－DB′，∴B′J≥，∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小为. 三、13．证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. 又∵BF＝EC, ∴ BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)， ∴∠A＝∠D. 14．(1)证明：∵AE⊥DE, ∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°. ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠CED， ∴△ABE∽△ECD. (2)解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得BE＝3， ∴EC＝BC－BE＝2. 由(1)得△ABE∽△ECD， ∴＝，即＝， 解得CD＝. 12.(实验中学2023中考模拟〕(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC, ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵∠ABC＝60°， ∴∠DAB＝120°. ∵AF平分∠DAB，　∴∠FAB＝60°， ∴∠FAB＝∠ABF＝60°， ∴∠FAB＝∠ABF＝∠AFB＝60°， ∴△ABF是等边三角形． (2)解：如图，作FG⊥DC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴∠FCG＝∠ABC＝60°， ∴∠GFC＝30°. ∵CF＝2， ∴CG＝1，FG＝. ∵∠FDG＝45°，∠FGD＝90°， ∴∠FDG＝∠DFG＝45°， ∴DG＝FG＝， ∴DC＝DG＋CG＝＋1， ∴AB＝＋1. 16．解：如图，延长CB交AD于点D，那么∠ADB＝90°， 由题意可知∠DAB＝45°， ∴∠ABD＝90°－∠DAB＝45°， ∴∠ABD＝∠DAB， ∴AD＝BD. 在Rt△ABD中， AB＝60海里，sin ∠DAB＝， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝60×＝60(海里)． ∵BC＝20海里， ∴DC＝60＋20＝80(海里)． 在Rt△ADC中， 由勾股定理得AC＝＝＝100(海里)． 答：A，C之间的距离为100海里．