2023年赣州市第二学期高三文科数学期中试题2.docx

2023—2023学年第二学期十二县（市）高三年级期中联考 数学（文科）试卷 命题人：全南中学 龙南中学 曹宗明 袁通才 蔡丽萍 审题人：曹宗明 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟. 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 那么等于（ ） A. B. C. D. （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 数列， 点在函数的图像上，那么的值为（ ） A． B． C． D． 4. 为奇函数，那么可以取的一个值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义运算为执行如右图所示的程序框图输出的S值， 那么的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 命题，命题，那么是的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 （第8题图） 7. 过点的直线与圆有两个不同的公共点，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A． B. C. D. 8.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为的 正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直， 那么该几何体的外表积是（ ） A. B. C. D. 9. 是双曲线的两个焦点，点是该双曲线和圆 的一个交点，假设，那么该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象右图所示，那么其导函数的图象可能是（ ） x y O y x O A． x O B． x O C． x O D． y y y 11. ，数列的前项和为，那么使的最小值是（     ） A．99       B．100       C．101     D．102 12.用表示非空集合中元素的个数，定义， 假设当时，设实数的所有可能取值构成集 合，那么 =（　　） 　 A． 1　　　　　　　 B． 2　　　　　　 C． 3 　　　　　　D． 4 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 向量满足，那么与的夹角为_________. 14. 在数列中，，那么等于_________. 15. 假设变量满足约束条件，那么的最大值是 . 16. 函数的图像为曲线，假设曲线存在与直线垂直的切线，那么实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题总分值12分） 在中，角的对边分别是，假设。 （1）求角的大小； （2）假设，的面积为，求的值。 18．（本小题总分值12分） 某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. （1） 下面摘取了随机数表的第7行到第9行 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 66 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54  如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的5个人的编号； （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. 人数 数学 优秀 良好 及格   地 理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 4 在地理成绩及格的学生中，，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 19． （本小题总分值12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面⊥底面，且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20． （本小题总分值12分） 为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为． (1)求椭圆的方程及离心率； (2)直线与椭圆在点处的切线交于点，试证明：无论直线绕点如何转动，以为直径的圆总与直线相切． 21.(此题总分值12分) 函数（）. （1）求函数的最大值； （2）假设，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围； （3）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22．（本小题总分值10分）选修4－1:几何证明选讲 如图,圆的直径,是延长线上一点,, 割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于 点,交直线于点. (1)求证:; (2)求的值. 23. （本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度 单位．直线的参数方程为 (为参数，)，曲线C的 极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值． 24.（本小题总分值10分）选修4—5：不等式选讲 函数，且的解集为． （1）求的值； （2）假设，且，求证：.