2023年善用函数与方程思想提升逻辑推理素养.docx

善用函数与方程思想，提升逻辑推理素养 刘翔宇 经历了高三的一轮复习，反思高中数学的学习，深刻地体会到“思想引领行为，行为提升素养〞的重要性.在数学问题解决中，函数与方程思想是一条主线，贯穿在高中数学的各个章节，而逻辑推理是问题解决的核心素养，善用函数与方程思想，可以提升我们的分析问题、解决问题的能力，开展逻辑推理素养，本文拟以平面向量为例，和大家交流自己的一些学习体会. 虽然“平面向量〞与“函数与方程〞貌似没有关联，但是“平面向量〞的运算由一系列公式组成，其内部的数学问题（如：求向量、求最值、求范围等），自然离不开“函数与方程〞思想.另外，平面向量具有二重特性：作为“有向线段〞具备着“几何〞的特征，一些平面几何问题，常采用“基向量法〞;作为“直角坐标系中的点〞义具备着“代数〞的特征，常采用“坐标法〞.两种解题方法均离不开函数与方程思想，并且需要逻辑推理进行转化. 一、“平面向量运算〞蕴含的函数与方程思想 二、“基向量法〞蕴含的函数与方程思想 在解决平面几何问题时，选择两个特殊的不共线向量作为“基底〞（通常选择模或夹角的向量），其他的向量用“基向量〞表示，从而将需要解决的问题转化为与基向量有关问题，这种用向量处理平面几何问题的方法称为“基向量法〞.从逻辑推理的视角看，“基向量法〞就是将“未知的〞“要求的〞用“的〞表示，表达了“简〞的思想.具体处理时，基向量法通常依据“平面向量根本定理〞的存在和唯一性，将“向量的相等〞转化为方程（组）. 个人感悟1：从逻辑推理的视角看：这类题目的条件是“三点共线〞，很容易被忽略，（如（l）中的“P，G，Q共线〞）用基向量法解决时，首先要将“点共线〞，通过设变量λ，转化为“向量共线〞，再运用“向量的减法〞，将目标向量用基向量表示. 三、“坐标法〞蕴含的方程函数思想 大家都知道，所谓“坐标法〞，就是针对平面向量中的一些图形问題，建立适当的直角坐标系，求出（或设出）点的坐标，将几何问题转化为坐标形式的代数运算， 分析 从逻辑推理推理的视角看：此题给出的载体是“平面四边形〞，不是常见的“平行四边形〞，如果采用“基向量法〞，无论选取怎样的基底，因为的是数量积，其他向量用基底表示时均较困难.而建立适当的直角坐标系，将几何问题坐标化，思路比较简单. 个人感悟：“坐标法〞的本质是用代数的方法（方程和函数）解决几何问题，建立适当的直角坐标系（因为此题中的向量大多是以“A〞始点，所以以“A〞为坐标原点，简单些！）设出其中的动点或要求的点，转化第一类问题——平面向量的运算问题。