2023年广东省初中毕业生学业考试初中数学3.docx

2023年广东省初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：全卷共4页，考试用时100分钟，总分值120分． 一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1． 4的算术平方根是〔 〕 ． A．±2 B．2 C． D． 2． 计算结果是〔 〕 A． B． C． D． 3． 如以下图几何体的主〔正〕视图是〔 〕 4．广东省2023年重点建设工程方案〔草案〕显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的选项是〔 〕 A． B．元 C．元 D．元 5． 如以下图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以以下图中的哪一个〔 〕 二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填在答题卡相应的位置上． 6．分解因式=_______________________． 7．⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，那么BC=_________cm． 8．一种商品原价120元，按八折〔即原价的80%〕出售，那么现售价应为__________元． 9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，假设 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，那么n=__________________． 10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以以下图的方式铺地板，那么第〔3〕个图形中 有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块〔用含n的代数式 表示〕． 三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕 11．计算sin30°+． 12．解方程 13．如以下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点A，过点A分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式． 14．如以下图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1） 用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M〔不写作法，保存作图痕迹〕； 〔2〕求证：BM=EM． 15． 如以下图，A、B两城市相距100km．现方案在这两座城市间修筑一条高速公路〔即线段AB〕，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问方案修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？〔参考数据：〕 四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕 16．某种病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮被感染后就会有81台被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台会感染几台？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的会不会超过700台？ 17．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了假设干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图〔如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数〕，请你根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕在这次研究中，一共调查了多少位学生？ 〔2〕喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 〔3〕补全频数分布折线统计图． 18．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC＝6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E． 〔１〕求△BDE的周长； 〔２〕点Ｐ为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ． 19．如以下图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推． 〔1〕求矩形ABCD的面积； 〔2〕求第1个平行四边形、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积． 五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕 20．〔1〕如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影局部四边形OFCG的面积是△ABC的面积的． 〔2〕如图2，假设∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形〔图中阴影局部〕面积始终是△ABC的面积的． 21．小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 22． 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， 〔1〕证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN； 〔2〕设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； 〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，求此时x的值．