2023年福建福州第一期末九年级模拟试卷.docx

福建省福州市2023-2023学年第一学期期末九年级数学模拟试卷 (总分值150分，考试时间120分钟） 姓名____________ 座号_____________ 成绩____________ 一、选择题（共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确选项） 1．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（　　）. Ａ．＜2 Ｂ．≤2 Ｃ．＞2 Ｄ．≥2 2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．以下事件中是必然事件的是（　　）. A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 3．以下计算正确的选项是（　　）. A． B． C． D．(＞0) 4．用配方法解方程，以下配方正确的选项是（　　）. B A C D E A． B． C． D． 5. 如图，D、E分别是的AB、AC边上的点，且 那么等于（ ） A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2 （第6题） 6．如图，正方形A、矩形B、圆C的周长都是cm，其中矩形的长是宽的2倍，那么它们的面积、、之间的关系式正确的选项是（　　）. A．＜＜ B．＜＜ C．＞＞ D．＞＞ 7．方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（　　）. A．＝－3 B．＝－2 C．＝－1 D．＝1 8．某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2023年投入3 000万元，预计2023年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的选项是（ ） A． B． C． D． 9．以下四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） （第9题） A． B． C． D． （第10题） O F C A P E （B） 10．如图，E、F是⊙O的直径，把∠A为的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设 ∠POF＝°，那么的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（共5小题，每题4分，总分值20分 ） 11．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ． 12．如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是 ． 13．在比例尺为1︰2022的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，那么AB两地间的实际距离为 m． （第14题） 14. 如图，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心 按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的处， 那么图中阴影局部的面积是__________．（结果保存） （第15题） 15．如图，：抛物线，关于轴对称；抛物线，关于轴对称。 如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式 是 ． 三、解答题（总分值90分） 16．计算：（每题7分， 共14分） （1） （2） 17．解方程：（每题7分， 共14分） （1） （2） （第18（1）题） 18．（第1小题8分，第2小题9分， 共17分） （1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）． ①判断△ABC的形状； ②如果将△ABC沿着边AC旋转，求所得旋转体的全面积． （2）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的格点上． ①在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； ②在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； ③在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （第（2）题） （第19题） 19．(10分)如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，BC是半圆O的切线，OC∥AD， （1）求证：CD是半圆O的切线；（2）假设BD＝BC＝6，求AD的长． 20．(10分) 如图，某小区有一长为30m，宽为20m的广场，图案如下，其中白色区域四周出口的宽度一样．小明在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过屡次试验，发现落在黑色区域的概率是,那么白色区域四周出口的宽度应是多少？ （第20题） 21．（11分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 第21题 22．（14分）如图11所示，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． 第22题 C P B y A （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．假设存在，请求出M点的坐标；否那么，请说明理由． 2023-2023学年第一学期九年级数学模拟试卷参考答案 一、选择题(每题4分，总分值40分) DBCDB BCABA 二、填空题（每题4分，总分值20分 ） 11、 ；12、±2 ； 13、100 ；14、 ；15、 三、解答题（90分） 16．（1） 解：原式=…………………4分 …………………………………7分 （2）解：原式 ……………………4分 …………………………………7分 17．（1）解： ……………………3分 …………………………………5分 …………………………………7分 （2）解：……………………………2分 …………………………………3分 或 …………………………………5分 …………………………………7分 18．（1）解：∵， ， ……………3分 ∴ ∴△ABC是直角三角形 …………………………………5分 （2）△ABC沿着边AC旋转所得的旋转体是圆锥 ∴全面积…………………7分 …………………………………8分 (2)（每图3分）（此题答案不唯一） A 图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） B C 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形） A B C A B C 19． （1） 证明：连结OD， ∵BC是半圆O的切线, ∴∠CBO＝90° …………………………………1分 ∵OC∥AD，AB是半圆O的直径 ∴∠OED＝∠EDA＝90°………………………………2分 ∴∠BOC＝∠DOC(垂径定理) ………………………3分 ∴△BOC≌△DOC …………………………………4分 ∴∠CBO＝∠CDO＝90° ∴CD是半圆O的切线…………………………………5分 （2）∵△BOC≌△DOC， ∴BC＝DC …………………………………………6分 ∵BD＝BC＝6 ∴BD＝BC＝CD…………………………………………7分 ∴∠CBD＝60°，∠DBA＝30°，……………………9分 ∴AD＝………………………………………10分 （第20题） 20．解：设白色区域四周出口的宽度为m，依题意得 ……………………………5分 解得： （舍去）……………10分 答：白色区域四周出口的宽度为10m 21．（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以 3分 所以 4分 （2）的周长之和为定值． 5分 理由一： 过点C作FG的平行线交直线AB于H ， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH 因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24 7分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF与Rt△GCE中，有： ， 所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是 又BE＋CE＝10，因此的周长之和是24． 7分 （3）设BE＝x，那么 所以 9分 配方得：． 所以，当时，y有最大值． 10分 第28题图1 E C B y P A 最大值为． 11分 22．28．解：（1）令，得 解得 令，得 ∴ A B C （2分） （2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO= ∵AP∥CB， ∴PAB= 过点P作PE轴于E，那么APE为等腰直角三角形 令OE=，那么PE= ∴P ∵点P在抛物线上 ∴ 解得，（不合题意，舍去） ∴PE= 4分） ∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE = 6分） (3)． 假设存在 ∵PAB=BAC = ∴PAAC ∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC = 在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC= 在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 7分） 设M点的横坐标为，那么M ①点M在轴左侧时，那么 (ⅰ) 当AMG PCA时，有= G M 第28题图2 C B y P A ∵AG=，MG= 即 解得（舍去） （舍去） (ⅱ) 当MAG PCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M （10分） ② 点M在轴右侧时，那么 G M 第28题图3 C B y P A (ⅰ) 当AMG PCA时有= ∵AG=，MG= ∴ 解得（舍去） ∴M (ⅱ) 当MAGPCA时有= 即 解得：（舍去） ∴M ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似 M点的坐标为，， （13分） 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分． 备用： 18、(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1． (1)观察图①、②中所画的“L〞型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形； (2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的外表展开图(在括号内填“是〞或“不是〞)： 答：图①