2023年江西省赣州十一县高二数学上学期期中联考文新人教A版.docx

2023-2023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（文科）试卷 试卷总分为150分，考试时间120分钟. 本卷须知： 1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效. 2．答题前，考生务必将自己的“姓名〞，“班级〞和“学号〞写在答题纸上. 3．考试结束，只交答题纸. 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式． 第一卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 （　　） A．， 　　　　　　 B．， C．， 　　　　　 D．， 2．条件p：<2，条件q：-5x-6<0，那么p是q的 （ 　） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3． 假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为（ ） A． B． C． D． 4．将一枚硬币抛掷三次，以下为互斥且不对立的事件是（ ） A．至少有一次正面和至多有一次正面 B．至多有一次正面和至少有两次正面 C．至多有一次正面和恰有两次正面 D．至少有一次正面和至多有两次正面 输入； If Then Else If Then Else End If End If 输出 5．点F(, 0)，直线l: x=－，点B是l上的动点，假设过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M，那么点M的轨迹是 （ ） A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线 6．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ） A． B． C． D． 7．阅读右边的程序：如果输入，那么输出结果为 （ ） A． B． C． D． 8．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，那么这条弦 所在的直线方程是 (　　) A．5x－3y－13＝0 B．5x＋3y－13＝0 C．5x－3y＋13＝0 D．5x＋3y＋13＝0 9． 以下结论错误的选项是 ( ) A．假设“p且q〞与“〞均为假命题，那么p真q假. B．命题“存在〞的否认是“对任意〞 C．“〞是“〞的必要不充分条件. D．“假设〞的逆命题为真. 10．椭圆的两个焦点为、，假设为其上一点，且，那么椭圆离心率的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 11．x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 那么y与x的线性回归方程为必过定点 （ ） A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0） 第二卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写 13. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工抽取人数为 . 14．如果右边程序框图的输出结果12，那么在判断框中①表示的“条件〞 应该是 . 15．在区域内任取一点P，那么点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为_______________. 16．椭圆的两个焦点分别为，它与双曲线的一个交点为，那么的值为 . 三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题总分值12分) 某校举办平安法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)． (Ⅰ)假设规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩； 19．（本小题总分值12分）如图，F为抛物线y2＝2px的焦点，A(4,2)为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|＋|PF|的最小值为8. (1)求该抛物线的方程； (2)如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，求直线l 的斜率的取值范围使得|MN|≥32，． 20. (本小题总分值12分)命题，使得命题，都有.假设“〞为真，“〞为假，求实数的取值范围． 21．（本小题总分值12分）函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R. (1)假设a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率； (2)假设a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率． 22．（本小题总分值14分）椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线与椭圆在第一象限内的交点是M，点M在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2，另一个焦点是F1. （1）求椭圆的离心率； （2）假设，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，直线经过焦点，且与椭圆相交于P、Q两点，求的最大值. 2023—2023学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考 数学（文科）试卷参考答案 三、解答题：本大题共6高☆考♂资♀源x网小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（Ⅰ）高一合格率为=80﹪； ………6分 (Ⅱ)高一样本的平均数为 , 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ………12分 18．解：甲乙二人抽卡片的树状图为： ∴甲乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的概率相等，共有20个根本领件. …………4分 （1）甲抽到奇数，乙抽到偶数的根本领件共有6个，∴ 概率；………6分 （2）甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的对立事件为甲乙二人抽到的都是偶数，而甲乙二人抽到的都是偶数的根本领件共有2个，故概率，………………10分 所以甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的概率为.……………12分 19．解：(1)设P点到抛物线的准线x＝－的距离为d，由抛物线的定义知d＝|PF|， ∴(|PA|＋|PF|)min＝(|PA|＋d)min＝＋4，…………………2分 ∴＋4＝8⇒p＝8，∴抛物线的方程为y2＝16x. …………………4分 (2)由(1)得F(4,0)，设直线l的方程为y＝k(x－4)，…………………5分 显然k≠0. ………………6分 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 把直线方程代入抛物线，得k2x2－(8k2＋16)x＋16k2＝0， x1＋x2＝，x1·x2＝16，…………………8分 ∴|MN|＝×＝× ＝×＝×16＝≥32，…………………10分 ∴k2≤1，即－1≤k≤1，………………11分 ∴直线l斜率的取值范围为[－1,0)∪(0,1]. …………………12分 20．解：假设命题为真命题，那么有△=，……………2分 解得 --------------------------------------4分 对于命题，令，………………5分 假设命题为真命题，那么有且，………………6分 可得--------------------8分 由题设有命题和中有且只有一个真命题， 所以 ………………9分 或………………10分 解得，………………11分 故所求的取值范围是，------------------------------------------------------12分 21．解：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素， ∴a，b的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)， (3,1)，(3,2)． 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值， 即根本领件总数为12. ………………2分 设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根〞为事件A， 当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0有两个不相等实根的充要条件为a＞b. 当a＞b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 即A包含的根本领件数为6，………………4分 ∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率P(A)＝＝.……………6分 (2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，那么试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6. ………………8分 由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝.………12分 22．解：（1）由可得椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为. 由于M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，所以.………………1分 连结，在中，， ∴.………………2分 由椭圆定义得，所以，即椭圆的离心率为.………4分 （2）由于，，， 因此，，………………5分 ∴，由可得，∴，从而，，故椭圆的方程为.…………………8分 （3）左焦点，①当直线的斜率存在时，设其方程为，由消去，得. 设，，那么，，………………10分 又的面积：， ∵；…12分 ②当直线的斜率不存在时，容易求得，，∴，此时的面积. 综上所述，的面积的最大值为.…………………14分