2023年高二下学期文科数学期末考试题及答案2.docx

哈师大附中2023—2023学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）第一卷（选择题 共60分）学科网 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）学科网 开始 结束 输出 输入 1．是虚数单位，那么= （ ）学科网 A． B． 学科网 C． D．学科网 2．如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，学科网 输入的值应为 （ ）学科网 A．1 B．3 学科网 C．1或3 D．0或3学科网 3．函数的一个单调递增区间为 （ ）学科网 A． B． 学科网 C． D． 学科网 4．过原点作曲线的切线，那么切线斜率为 （ ） A． B． C． D．学科网 5．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A．模型1的相关指数为 B．模型2的相关指数为 学科网 C．模型3的相关指数为 D．模型4的相关指数为 学科网 6．，且，那么的最小值为 （ ） A． B． C． D． 学科网 7．假设，那么的取值范围是 （ ） A． B． 学科网 C． D．学科网 8．假设，那么以下不等式中总成立的是 （ ）学科网 A． B． 学科网 C． D．学科网 9．在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立〞的只有 （ ） A． B． 学科网 C． D．学科网 10．，，那么的最小值为 （ ） A． B． C． D．学科网 11．做一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为 （ ） A． B． C． D．学科网 12．函数的最大值为 （ ） A． B． C． D． 第二卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上） 13．不等式的解集为____________． 14．函数的最大值与最小值的和为_____________． 15．△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，AD⊥BC于D，那么有，类比上述推理结论，写出以下条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积分别为S、S1、S2、S3，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—AC—B的度数分别为，那么S=_________________________________________． 16．将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … … 根据以上排列规律，数阵中第行的第一个数是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（此题总分值10分） 设均为锐角，且．求证：． 18．（此题总分值12分） 在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面四边形 ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E 在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1． （1）求证：直线EF∥平面B1D1DB； （2）求二面角F—DB—C的余弦值． 19．（此题总分值12分） 数列的前项和为， ，且． （1）计算； （2）猜想的表达式，并证明． 20．（此题总分值12分） 设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P． （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上； （2）是否存在常数，使等式恒成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由． 21．（此题总分值12分） 数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 22．（此题总分值12分） 函数，其中，在及处取得极值，其中． （1）求证：； （2）求证：点的中点在曲线上． 参考答案 一、选择题 CCADAB ACAACB 二、填空题 13． 14．0 15． 16． 三、解答题： 17． 证明：（法一） 由 （法二） 18．证明： （1）在B1C1上取点 使得 又 （2）过F作 过，连结FG 为二面角F—DB—C的平面角 依题： 19． 解：（1） 即 （2）猜想 下用数学归纳法证明： ①当命题成立， ②假设命题成立， 即 当时 命题也成立 综上：由①②得命题对一切都成立。 20． （1）证明：设 直线 直线 即 设直线AB方程： 在准线上 （2）存在 假设 21． （1） 可化为 是以3为首项，3为公比的等比数列 （2） 22．证明： 的两根为 是开口向上的抛物线 （2） AB中点 由（1）知 上