2023年高三数学高考临近必读文doc高中数学.docx

2023高考临近必读（文） 随着高考的临近,相信同学们对所学的数学知识已进行了系统的复习.在你满怀信心准备进入考场之前,以下一些易忽略的,细节性的问题是否引起你的注意你对它们是否有清醒的认识实际上,在高考的考试中要拿高分并不是你对难题会不会做,而是你是否把错误降低到最低的程度,这才是你考高分的关键.下面就高中数学中常出现的一些错误进行归纳总结,希望在你的考试中有所帮助. 一、集合与逻辑 1、区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；---数集，可以有交集，并集的运算；—函数图象上的点集，与数集没有关系。 如：（1）设集合，集合N＝，那么___（答：）； （2）设集合，，，那么_____（答：）　 提醒：数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 2、注意集合的子集时是否忘记？集合的子集的个数为； 例如：（1）。，如果，求的取值。（答：≤0） （2）对一切恒成立，求的取植范围，你讨论了＝2的情况了吗？ 3、 注意命题的否认与它的否命题的区别；互为逆否的两个命题是等价的. 命题 的 否认是；否命题是 ┐P命题中的“〞与“〞的互换关系。 如：（1）“〞是“〞的 条件。（答：充分非必要条件） （2）命题“给定〞的┐P命题：“给定〞 4.注意充分和必要条件中的不同表达结构。如“A是B成立的充分不必要条件〞与“B成立的充分不必要条件是A〞是等价的。 二、函数与导数 1、二次函数：①三种形式: ②b=0偶函数;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 2、反比例函数中常用的常数别离法：型； 3、对勾函数（1）是奇函数, （2）推广：的图像； 4、单调性①定义法;②导数法. 如：函数在区间上是增函数，那么的取值范围是___()； 注意：①能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条 ②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）. 如：奇函数是定义在上的减函数,假设，求实数的取值范围。（答：） ③复合函数由同增异减判定 ④图像判定. ⑤作用:比大小,解证不等式. 求一个函数的单调区间时，你是否考虑了函数的定义域？ 如：求的单调区间。(在(－,1)上递减,在(2,＋)上递增) ⑥你知道函数的单调区间吗？（该函数在，上单调递增；在，上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“打勾函数〞 5、奇偶性：定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 是偶函数; 是奇函数;定义域含零的奇函数过原点; 6、周期性：由周期函数的定义“函数满足，那么是周期为的周期函数〞得：①函数满足，那么是周期为2的周期函数；②假设恒成立，那么； ③假设恒成立，那么. 如：(1) 设是上的奇函数，，当时，，那么等于_____(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，假设是锐角三角形的两个内角，那么的大小关系为_________(答：)； 7、常见的图象变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位，在沿轴向上或向下个单位平移得到的。 如：要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2) ②函数按向量平移得到； 如：按向量得到； ③函数平移、放缩变换 如：（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)； （2）如假设函数是偶函数，那么函数的对称轴方程是____( )． ④函数图象是把函数图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 8、函数的对称性。 ①满足条件的函数的图象关于直线对称。 如：二次函数满足条件且方程 有等根，那么＝_____(答：)； ②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； 如1．设二次函数对任意实数，且在闭区间上的值域为[1,5]，那么的取值范围为 A、 B、[-4,-2] C、[-2,0] D、[-4,0] 2．函数 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。 ⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如假设函数与的图象关于点（-2，3）对称，那么＝______（答：） ⑦形如的图像是双曲线，对称中心是点。如函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，那么a的值为______（答：2） ⑧的图象先保存原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保存在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）假设函是定义在R上的奇函数，那么函数的图象关于_轴___对称 9.几类常见的特征函数 ： ①正比例函数型： ---------------； ②幂函数型： --------------，； ③指数函数型： ----------，； ④对数函数型： ---，； ⑤三角函数型： ----- 。 如：是定义在R上的奇函数，且为周期函数，假设它的最小正周期为T，那么__（答：0） 10、判断函数图像的三个步骤：（1）定义域，值域； （2）特性（单调性，奇偶性等）； （3）特性检验 11、题型方法总结 Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法那么相同 Ⅱ求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――所求函数的类型。如为二次函数，且 ，且,图象在轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：） （2）三角换元法和配凑法： 如（1）求的最值； （注意变量的取值范围）； （2）假设函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。 （3）方程的思想――对等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1），求的解析式 （答：）；（2）是奇函数，是偶函数，且+= ,那么= （答：）。 Ⅲ恒成立问题:别离参数法;最值法; （1）≥恒成立≥[]max,;≤恒成立≤[]min; （2）≥有解[]min; ≤有解≤[]max; （3）≥无解[]min≤无解 []max; 如：当x(－1,1)时，x2+tx+2≥0恒成立，求t的范围。（－3） Ⅳ。利用一些方法（如赋值法（令＝0或1），求出或、令或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。 如（1）假设，满足，那么的奇偶性是______（答：奇函数）； O 1 2 3 x y （2）假设，满足，那么的 奇偶性是______（答：偶函数）； （3）是定义在上的奇函数，当时， 的图像如右图所示，那么不等式的 解集是_____________（答：）； （4）设的定义域为，对任意，都有，且时，，又，①求证为减函数；②解不等式.（答：）． 12、二分法、函数零点。（端点检验） 如1： A． B． C. D． 如2：是实数,函数.如果函数在区间[1,2]上有零点,那么的取值范围是 . 13、导数应用: ⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：函数 过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。 （注意切点的位置：是在曲线上还是外，一定注意切点的合理假设） ⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)≥0得增区间;解不等式≤0得减区间;注意=0的点; 如：设函数在上单调函数，那么实数的取值范围______（答：）； ⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,假设左正右负,那么在该根处取极大值;假设左负右正,那么在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是__（答：5；）；（2）函数在区间[－1,2 ]上是减函数，那么有最__值__答：大，）（3）方程的实根的个数为__（答：1） 特别提醒：（1）是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。 （2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负〞(“左负右正〞)的转化，否那么条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数处有极小值10，那么的值为____（答：－7） 如：函数，其中。问：是否存在实数，使得在处取得极值？（不存在） 例：函数在R上是减函数，求实数的取值范围。 错解：求导，,依题意，在R上恒小于0， 那么有{ { . ∴∈(-∞,-3). 评析：利用导数，函数单调性的判断法那么为： 在区间D上，假设>0，那么f(x)在D上是增函数；假设<0，那么f(x)在D上是减函数。反之，假设在D内可导，那么在D上是增(减函数), 应有≥0(≤0)。特别地，当 为二 次函数时， =0的情况是绝对不能漏掉的。 正解：求导， =3ax2+6x-1,依题意， 在R上恒小于等于0。 14、映射的概念你了解了吗？ 如，映射，，假设集合的任意元素在集合中都有原象，那么映射共有几个？ 三、数列、 1、 注意验证是否包含在的公式中。 2、 如：假设是等比数列，且，那么＝ （答：－1） 3、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如：（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）； （2）假设是等差数列，首项，，那么使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006） 4、等比数列中注意;当q=1,Sn=n 当q≠1,Sn== 5.常用性质：等差数列中, 6.常见数列：{}、{}等差那么{k+t}等差;{ }、{}等比那么{k}(k≠0)、、{}、等比;{an}等差,那么(c>0)成等比.{}(>0)等比,那么{logc}(c>0且c1)等差。 7. 等差数列{}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 等比数列{}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 如：公比为-1时，、-、-、…不成等比数列 8.等差数列{},项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝; 项数为时，那么;项数为奇数时，. 9.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、 错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、 例1：在数列中，，当时，其前项和满足． （1）求；（2）设，求数列的前项和． （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？假设存在求出m的最大值；假设不存在，请说明理由。 例2：函数满足2+=，在数列， 中 对任意，。 （