2023年高考物理弹簧模型解析.docx

弹簧模型 如图甲所示，质量分别为m=1 kg、M=2 kg的A、B两个 小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上,在A的左侧 某处另有一个质量也为m=1 kg的小物块C以v0=4 m/s的 速度向右正对A匀速运动,一旦与A接触后就将黏合在一 C与A接触前对A施加一个水平向右的瞬时冲量I,从A获得瞬时冲量作用的时刻开始计时,取向右为正方向,其速度随时间变化的图象如图乙所示(C与A未接触前),弹簧始终未超出弹性限度.求： 〔1〕对A施加的瞬时冲量I的大小； 〔2〕在C与A接触前,当A的速度分别为6 m/s、2 m/s、-2 m/s时,求对应状态下B的速度,并在此根底上粗 略画出B的速度随时间变化的图象； 〔3〕假设C分别在A的速度为vA1=4 m/s 、vA2=-2 m/s时与A接触,试分析这两种情况下在接触后的运动过程中弹性势能最大值Epm1和Epm2. 答案 〔1〕6 N·S 〔2〕0 2 m/s、4 m/s(如图) 〔3〕13.5 J 4.5 J 质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动,如图所 示.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.求弹簧的这个过程中做的总功. 答案 mv02 11.如以下列图，在一个倾角为的光滑斜面底端有一个挡板,物体B和物体C用劲度 系数为kA从距离物体B为H处由静 止释放,沿斜面下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动, 在以后的运动中A、BA、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略各物体自身的大小及空气阻力.求： 〔1〕A与B碰撞后瞬间的速度大小. 〔2〕A和B一起运动到达最大速度时,物体C对挡板的压力为多大？ 〔3〕开始时，物体A从距B多大距离由静止释放时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板？ 答案 〔1〕 〔2〕3Mgsin 〔3〕 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如以下列图。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中： 〔1〕当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大 〔2〕系统中弹性势能的最大值是多少 解析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A、B、C三者组成的系统动量守恒， (2分) 解得 　　 (2分) (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为，那么 mBv=(mB+mC) 　　 ==2 m/s 〔2分〕 设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep， 根据能量守恒Ep=(mB+mC) +mAv2-(mA+mB+mC) 　　　　　　　　=×(2+4)×22+×2×62-×(2+2+4)×32=12 J 　　　 (4分) 25．河南省开封高中2023届高三上学期1月月考如以下列图，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞〔时间极短〕并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。求： 〔1〕滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度； 〔2〕被压缩弹簧的最大弹性势能； 〔3〕滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 解：〔1〕滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机械能守恒定律有 ① 解得： ② 滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有 ③ 解得： ④ 〔2〕滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有： ⑤ ⑥ 由机械能定恒定律有： ⑦ 〔3〕被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有： ⑨ ⑩ 解之得：〔另一组解舍去〕⑾ 滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动： ⑿ ⒀ 解得之： ⒁ 如以下列图，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求： 〔1〕BP间的水平距离。 〔2〕判断m2能否沿圆轨道到达M点。 〔3〕释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功 解：〔1〕设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为 得 平抛用时为t，水平位移为s， 在桌面上过B点后初速 BD间位移为 那么BP水平间距为 〔2〕假设物块能沿轨道到达M点，其速度为， 轨道对物块的压力为FN，那么 解得 即物块不能到达M点 〔3〕设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为， 释放 释放 且 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf， 那么 可得 重庆八中2023届高三上学期第一次月考以下列图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。 解：设A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为〔碰前〕，由动能关系，有 ① A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有 ② 碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用动能定理，有 ③ 此后A、B开始别离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有 ④ 由以上各式，解得 ⑤ 〔2023年深圳一模〕 光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg、mB=4kgm=50g，以V0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，射穿A木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能. A B v0 答案 弹穿过A时，子弹与A动量守恒， 由动量守恒定律： ……………………… ① 而由 得：v1=300m/s 得： ………………………② 子弹穿过B时， 子弹与B动量守恒， 由动量守恒定律： ………………………③ 又由 …………………④ 得：v2=100m/s 由③，④得： ………………………⑤ 子弹穿过B以后，弹簧开始被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒 由动量守恒定律： ………………………⑥ 由能量关系： ……………………⑦ 由② ⑤ ⑥ ⑦得： ………………………⑧