2023年数学人教版A必修1同步训练212指数函数及其性质第1课时附答案.docx

2.1.2　指数函数及其性质 第一课时 1．以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是… (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝(－4)x B．y＝πx C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a＞0且a≠1) 2．设P＝{y|y＝x2，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，那么(　　) A．QP B．QP C．P∩Q＝{2,4} D．P∩Q＝{(2,4)} 3．a＝22，那么实数a，b的大小关系是__________． 4．函数y＝ax与y＝()x(a>0，a≠1)的图象关于______轴对称． 课堂稳固 1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 2．当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，那么实数a的取值范围是(　　) A．1＜|a|＜ B．|a|＜1 C．|a|＞1 D．|a|＞ 3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是 … (　　) A．6 B．1 C．3 D. 4. 右图是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 5．函数f(x)＝ax＋a－x(a>0，且a≠1)，f(1)＝3，那么f(0)＋f(1)＋f(2)的值为__________． 6．函数y＝－2－x的图象一定过第__________象限． 7．假设0≤x≤2，求函数y＝4x－－3×2x＋5的最大值和最小值． 8．用清水漂洗衣服，假设每次能洗去污垢的，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，假设要使存留污垢不超过原来的1%，那么至少要漂洗几次？ 1．假设函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过一、三、四象限，那么一定有(　　) A．a>1且b<1 B．0<a<1且b<0 C．0<a<1且b>0 D．a>1且b<0 2．集合M＝{－1,1}，N＝{x∈Z|<2x＋1<4}，那么M∩N等于(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{0} D．{－1,0} 3.函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是(　　) 4．(2023百校联考仿真卷六，理4)函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称，那么f(x)的表达式为(　　) A．f(x)＝－ex－2 B．f(x)＝－e－x＋2 C．f(x)＝－e－x－2 D．f(x)＝e－x＋2 5．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是… (　　) A．[1，] B．[－1,1] C．[－，1] D．[0,1] 6．假设定义运算axb＝那么函数f(x)＝3xx3－x的值域是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．R 7．函数f(x)＝那么f(2 007)的值为(　　) A．2 006 B．2 007 C．2 008 D．2 009 8．(2023广州期末检测，11)函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，那么a的值为________． ，c＝，那么a，b，c的大小关系是__________． 10．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值． 11．f(x)＝x(＋)． (1)判断函数的奇偶性； (2)证明f(x)>0. 答案与解析 2．1.2　指数函数及其性质 第一课时 课前预习 1．B 2．B　因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}， 所以QP. 3．a＞b　∵a＝22＜1，∴a＞b. 4．y　y＝()x＝a－x. 课堂稳固 1．B　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象． 2．D　由指数函数的性质，可知f(x)在(0，＋∞)上是递增函数，所以a2－1＞1，a2＞2，|a|＞. 3．C　函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3. 4．B　作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系． 5．12　f(0)＝a0＋a0＝2，f(1)＝a＋a－1＝3，f(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝12. 6．三、四　y＝－()x，它可以看作是指数函数y＝()x的图象作关于x轴对称的图象，因此一定过第三象限和第四象限． 7．解：y＝4x－－3×2x＋5＝－3×2x＋5， 令2x＝t，那么1≤t≤4.y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋， 当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝. 8．解：由题意可知，每次漂洗后，存留污垢为原来的.于是，经过x次漂洗后，存留污垢y＝()x，x∈N. 由()x≤，得x≥4，即至少要漂洗4次，才能使存留污垢不超过原来的1%. 课后检测 1．D　函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，那么必有a>1； 进而可知⇒⇒ 2．B　∵<2x＋1<4，∴2－1<2x＋1<22. ∵x∈Z， ∴x＝－1,0. 于是N＝{－1,0}，M∩N＝{－1}． 3．D　y＝ 4．C　∵y＝f(x)的图象与g(x)＝ex＋2的图象关于原点对称， ∴f(x)＝－g(－x)＝－(e－x＋2)＝－e－x－2. 5．C　因为f(x)＝3x－2是x∈[－1,1]上的增函数， 所以3－1－2≤f(x)≤3－2，即－≤f(x)≤1. 6．A　当x≥0时，3x≥3－x，f(x)＝3－x； 当x＜0时，3x＜3－x，f(x)＝3x. 综上可知f(x)＝ 由图象可知f(x)∈(0,1]． 7．C　∵f(x)＝ f(2 007)＝f(2 005)＝f(2 003)＝…＝f(－1)＝2－(－1)＋2 006＝2 008. ∴f(2 007)＝2 008. 8.或　f(x)＝ax(a>0，且a≠1)是单调函数．当a>1时，由a2－a＝，得a＝0(舍去)或a＝；当0＜a<1时，由a－a2＝，得a＝0(舍去)或a＝. x是减函数， ∴0＜b＜a＜1. 又∵c＝＞1，∴c＞a＞b. 10.解：设t＝ax，那么y＝f(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 当a＞1时，0＜a－1≤t≤a，此时ymax＝a2＋2a－1，由题设a2＋2a－1＝14，得a＝3或a＝－5，由a＞1，知a＝3. 当0＜a＜1时，t∈[a，a－1]，此时ymax＝(a－1)2＋2a－1－1. 由题设a－2＋2a－1－1＝14，得a＝或a＝－，由0＜a＜1，知a＝. 故所求的a的值为3或. 点评：对于此类复合函数求最值问题，方法是用换元法把复杂问题转化为二次函数的最值问题．换元后，要注意新引入的未知数t的范围，同时要看二次函数的对称轴是否在t的范围内，再结合二次函数的图象求最值． 11．(1)解：函数的定义域为{x|x≠0}． f(－x)＝－x· ＝－x· ＝x· ＝f(x)， ∴该函数为偶函数． (2)证明：由函数解析式，当x>0时，f(x)>0. 又f(x)是偶函数，当x<0时，－x>0. ∴当x<0时，f(x)＝f(－x)>0，即对于x≠0的任何实数x，均有f(x)>0.