2023年数学八年级下华东师大版第二十章平行四边形的判定单元测试卷2.docx

第20章 平行四边形的判定单元测试卷(二) 一、认认真真选，沉着应战！ 1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2. 如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形ABCD的面积的〔 〕 F B E D C A H F E D C B A A、 B、 C、 D、 3．在梯形中，∥，那么可以等于〔 〕 〔〕4：5：6：3 〔〕6：5：4：3 〔〕6：4：5：3 〔〕3：4：5：6 4．如图2，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，假设的周长为48，DE＝5，DF＝10，那么的面积等于( ) 5． A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD这四个条件 中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有〔 〕 6．如图3，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么 的长为〔 〕 〔〕 〔〕 〔〕 〔〕不能确定 7. 如图4：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，那么PQ＋PR的值是〔 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 8．如图5，在梯形中，∥，，，平分，如果这个梯形的周长为30，那么的长为 〔 〕 〔〕4 〔〕5 〔〕6 〔〕7 9如图6是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，那么∠1等于( ) A．90° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° E D C B A R Q P D C B A 10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b， 都有a+b≥2成立．某同学在做一个面积为3 600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 那么x的值是〔 〕 (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60 二、仔仔细细填，记录自信！ 11．一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且，那么这个四边形是_______________． 12．在四边形中，对角线、交于点，从〔1〕；〔2〕； 〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕平分这六个条 件中，选取三个推出四边形是菱形．如〔1〕〔2〕〔5〕是菱形，再写 出符合要求的两个：　　　　　是菱形；　　　　　　　　是菱 形． 13. 如图，直线把分成两局部，要使这两局部的面积相等，直线所在位置需满足的条件是____________________.〔只需填上一个你认为适宜的条件〕 A B C D (第13题) (第16题) 14. 梯形的上底长为，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为，那么梯形的周长为_________。 15. 菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，那么菱形的面积为________. 16．如图，在梯形中，，对角线，且cm，cm，那么此梯形的高为　　　　　　　cm． 17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点，那么MN的长为_________. A D C B N M D C B A (第17题) (第18题) (第19题) 18. 如图，假设将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的一个最小内角的值等于 . …… 19. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， P是对角线AC上的一个动点，那么PE+PB的最小值是　　　 ． 20．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置 的矩形，中间竖放假设干个矩形，那么k= . 三、平心静气做，展示智慧！ 21．：如图，中，、分别是、上的点，，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。 N M F E D C B A A B E C D 22．如以下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE． 23．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 24．如图，正方形的边在正方形的边上，连结、． 〔1〕观察猜测与之间的大小关系，并证明你的结论； A E F G C B D 〔2〕图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？假设存在，请说出旋转过程；假设不存在，请说明理由． 25．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗？ A B E M N F C D 26．如图，等腰梯形中，． 、分别是、的中点，、分别是、 的中点． （１） 求证：四边形是菱形； （２） 假设四边形是正方形，请探索等腰梯形 的高和底边的数量关系并证明你的结论． 四、发散思维，游刃有余！ 27．如图1、 2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动〔点E不与点A，B重合〕，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜测DE与EF满足的数量关系是 ； ②连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是 ； ③请证明你的上述两猜测。 图1 图2 ⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系。 参考答案 一、1—5：CBABB 6—10：AACBA 二、 11．平行四边形 12．开放性试题，答案不唯一.只要符合条件都可以. 13．开放性试题，答案不唯一.只要符合条件都可以. 14．33 15．96 17. 4 18． 19． 20．8 三、21．提示：先证四边形为平行四边形，再证 22．证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC． 23．证△ABF≌△DEA 24．〔1〕． 　　　证明：在△和△中， 　　　四边形和四边形都是正方形， 　　　，， 　　　， 　　　△△， 　　　． 〔2〕由〔1〕证明过程知，存在，是Rt△和Rt△． 将Rt△绕点顺时针旋转，可与Rt△完全重合． 25．相等。提示：取的中点，连结，易知 那么，又∥，∥， 所以，所以。 26．(1)证明：四边形为等腰梯形，． 　为中点，． 　 　． 、为、中点，，，为的中点，四边形是菱形． 　　　〔２〕连结，， 是梯形的高． 又四边形是正方形， 为直角三角形． 又是的中点，． 四、27．⑴①DE=EF；②NE=BF。 ③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB ∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF，NE=BF ⑵在DA边上截取DN=EB〔或截取AN=AE〕，连结NE，点N就使得NE=BF成立〔图略〕 此时，DE=EF