2023年浙教版九年级下11锐角三角函数1同步练习1.docx

1.1 锐角三角函数〔1〕同步练习 ◆根底训练 1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为〔 〕 A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图1，P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，那么 cosα的值等于〔 〕 A． B． C． D． 图1 图2 图3 3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么以下各项中正确的选项是〔 〕 A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于〔 〕 A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=900167，AC=5，AB=13，那么sinA=______，cosA=______，tanA=_______． 6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，那么sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，那么∠B的度数为_______． 8．如图1－1－6，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值． ◆提高训练 9．：α是锐角，tanα=，那么sinα=_____，cosα=_______． 10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P〔2，2〕，求角α的三个三角函数值． 11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值． 12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值． ◆拓展训练 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，sin2A+cos2A==1，=÷==tanA，其中sin2A+cos2A=1，=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值． 解法一：∵sin2A+cos2A=1； ∴cos2A=1－sin2A=1－〔〕2=． ∴cosA=，tanA==÷=． 解法二：∵∠C=90°，sinA=． ∴可设BC=4k，AB=5k． 由勾股定理，得AC=3k． 根据三角函数概念，得cosA=，tanA=． 运用上述方法解答以下问题： 〔1〕Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值； 〔2〕Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA，tanA的值； 〔3〕Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值； 〔4〕∠A是锐角，cosA=，求sin〔90°－A〕的值． 答案: 1．A 2．C 3．B 4．C 5．，， 6．，，2 7．45° 8．sinD=，cosD=，tanD= 9．  10．sinα=，cosα=，tanα= 11．或 12．sinα=，cosα=，tanα= 13．〔1〕， 〔2〕， 〔3〕， 〔4〕