2UPS_RR脚踝康复机构设计与工作空间优化_吴广进.pdf

年第 卷 月第 期机 械 科 学 与 技 术 ：收稿日期：基金项目：福建省自然科学基金项目（）作者简介：吴广进（），硕士研究生，研究方向为并联机构的脚踝康复机器方向，通信作者：卢宗兴，副教授，硕士生导师，博士，吴广进，卢宗兴，于潇雁 脚踝康复机构设计与工作空间优化机械科学与技术，（）：脚踝康复机构设计与工作空间优化吴广进，卢宗兴，于潇雁（福州大学 机械工程及自动化学院，福州）摘要：为了实现脚踝康复运动，设计开发 脚踝康复机器人；通过螺旋理论对并联机构自由度进行计算，使用闭环矢量法求得机构的逆解方程，应用点集搜索法求得机构得工作空间；调整并研究机构杆件空间位置布局对工作空间及面积的影响，结果表明，优化后的机构的工作空间能够满足脚踝康复所需的运动角度。最后以 及 软件通过实例验证逆解正确性，并仿真得到机构确定点在空间中运动轨迹。关键词：踝关节康复机器人；并联机构；闭环矢量法；螺旋理论；工作空间中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；并联机构具有刚度大，精度高，整体受力较为均匀，承载能力强，结构对称性好等特点，以上优点决定并联机构常运用于精度较高承载工况较大的环境中，但由于并联机构相对较为复杂，杆件受到运动约束，导致其工作空间存在不同程度受限，其控制较为复杂而少自由度并联机构能够一定程度上避免运动控制复杂性，目前，并联机构主要用于并联机床的研制，工业微动机器人，飞行模拟器，航天交会对接，医疗一起等现代尖端技术领域。踝关节作为人体承重关节，在日常活动中参与奔跑、跳跃等活动，常受到不同程度的冲击，踝关节扭伤占全身关节扭伤占比居高，而踝关节外侧扭伤占踝关节扭伤占比近，在脚踝康复机构领域，李剑锋等对机构驱动参数范围进行设定，求解出机构工作空间，通过雅克比矩阵分析脚踝康复机构运动学性能，求得机构灵巧性指标；刘芳芳等通过螺旋理论进一步对该机构自由度进行分析，通过逆解方程求得机构机 械 科 学 与 技 术第 卷：一阶影响系数，采用搜索法求解机构可达姿态空间，表明机构具有良好的动态特性，但此机构运动控制稍复杂；樊晓琴等基于踝关节运动特性及中医牵引康复疗法，研发出（）混联式踝关节康复机构，结合闭环矢量法求得机构逆解，通过工作空间表明机构能够满足受损踝关节的康复需求；崔马茹等提出 少自由度并联机构，应用螺旋理论计算机构自由度，应用闭环矢量法分析机构逆解，最后在逆解及确定结构参数下求得机构可达工作空间；上述研究虽都求得机构工作空间且均符合所要求的康复空间，但作者并未对机构参数布局对机构各性能影响进一步研究；严骋等对新型三自由度纯转动并联机构进行结构设计，对影响机构工作空间的参数进行分析，求得机构工作空间与参数之间的关系，但并未进行进一步分析面积变化的原因。由于脚踝康复运动的独特性，且少自由度并联机构能够运用于脚踝康复。在实际康复运动中，仅趾背屈及内外翻就能够覆盖大部分踝关节区域肌肉锻炼，且对后续康复训练能够起到一定的作用，内外旋运动在实际康复过程中出现程度较低。本文提出 少自由度并联机构，能够为踝关节提供趾背屈、内外翻及复合康复运动，其运动能够为踝关节肌肉提供康复训练，并且稳固的支撑结构能够使动平台承受一定重量的载荷时不发生摇动，本文通过对机构布局优化，使得机构工作空间满足踝关节康复需求。机构构型描述近年来，并联机构与医疗康复交叉学科的研究较为活跃，本文结合并联机构上述优点及人体脚踝康复运动特性，开发研制 机构并将其应用于脚踝康复领域，的并联踝关节康复机构如图 所示。图 机构模型机构主要由静平台、动平台，两条驱动支链及一条约束支链组成：每条支链中 代表虎克副、为电机推杆，为球副，其机构简单紧凑，运动副都为面接触，机构承载能力强。坐标轴建立 机构简图如图 所示，定义坐标如：机构绕两旋转轴所在空间上的交点为点，定义定坐标系 原点位于点，定坐标系的 轴方向水平朝右，轴竖直向上，根据右手螺旋定则确定定坐标系的 轴；定义动坐标系 原点与动坐标系原点重合，初始位置状态下，两坐标系所对应的轴线重合，建立过程不再进行赘述。定义符号如下：定义约束支链中支撑杆两旋转副分别为、，轴与静平台交点设为 点，轴与动平台交点设为点，两虎克副的旋转轴中心点分别设为 点（、），两球副的球心点分别设为（、）。图 机构简图 自由度计算图 支链约束螺旋黄真等提出反螺旋理论分析机构自由度，使用机构反螺旋表示机构末端受到得约束；本机构由静平台、动平台、运动支链（，）以及约束支链组成，运动支链采用 运动副，其中 副代表虎克副，副代表电机推杆，代表球副，两条支链左右对称分布，定平台通过虎克（）副与推杆连接，动平台动通过球（）副与推杆连接，对机构运动支链 进行运动分析，且坐标的选择并不影响支链螺旋系，重新建立螺旋系分析，坐标如图 所示，在机构初始布局下 （.，.，.），为 点在固定坐标系下的位置，其支链的螺旋系如下：第 期 吴广进，等：脚踝康复机构设计与工作空间优化：（；）（.；）（；.）（；.）（；.）（；.）（）求得式（）中 个螺旋是线性无关的，对支链运用螺旋的互易积为零的原理来求解此运动螺旋系的反螺旋，即（；）（）可知此运动支链 对动平台未产生新的运动约束，同理另侧支链也未对动平台产生运动约束，则根据后侧支撑支链（）可知动平台能够绕、轴旋转，同时根据（）自由度计算公式，机构的自由度可表示为 （）（）在空间自由度计算中，由于该机构不存在公共约束，选择机构阶数 ，机构构件数（包括机架），机构铰链数 ：分别为 个球副、个虎克副、个转动副；为第 个铰链所拥有的自由度；综上计算得到：机构具有 个自由度，所以该机构能够实现是通过两个电机推杆的直线运动输出转化为平台绕两个空间固定轴的旋转，进而带动脚底进行趾背屈及内外翻康复运动。（）（）机构逆解若要输出指定动平台位姿，则应当建立机构逆解模型；由动平台位姿、，通过逆解模型求得两推杆杆长变化规律，求机构逆解的关键在于建立机构输入输出之间的映射模型，本节通过闭环矢量法求解机构逆解。机构动平台的位姿可通过先绕定坐标系中 轴旋转 角，再绕动坐标系 轴旋转 角，最终得到动坐标轴的位姿矩阵为：（，）（，）（）式中：（，），（，）分别为旋转矩阵；，。初始状态下推杆基座虎克副几何中心在固定坐标下的几何矢量（，），其中。初始状态下球副几何中心在动坐标系下的位置矢量（，）；球副几何中心在定坐标系下的位置矢量为；则可得 ，（）图 闭环矢量图式中 为动坐标系原点在定坐标系下的位置。根据闭环矢量法求解踝关节康复机构的位置逆解，如图 所示。机构参数如表 所示。表 机构参数点位位置（，）（，）（.，.，.）（.，.，.）计算机构逆解为，（）将表 中机构参数代入式（）中得：.，.，.（）.，.，.（）各杆长 。根据建立逆解的数学模型，已知动平台末端位姿参数（，）根据式（）和式（）两个独立方程，即可求得的两支链推杆长度 （，）具体数值。机构结构参数对工作空间影响并联机构工作空间的大小和形状决定着机构的可达工作空间的大小，是衡量机构工作能力的一个重要指标，其主要受到以下因素影响：驱动副的行程；球副最大转角；推杆与动平台之间的干涉；连杆杆件间的干涉。根据上述所得到的逆解公式（），选取机构约机 械 科 学 与 技 术第 卷：束表达式为：（）式中：为驱动副长度；为动平台内外翻角度，；为各推杆与动平台间的空间距离，设置安全间距大于推杆半径加上安全距离 ；为第 根推杆和第 根推杆中心距；为第 根推杆直径；为球副转角，其中 为球副安装基座平面法向量，为第 根推杆方向方量；暂时设定为。利用上述参数，结合点集法，规律性改变动平台位姿，绘制出机构工作空间，并使用包络线表示其边界形状，根据包络线区域内部点集数量，工作空间面积可以表示为 （）（）式中：（）为包络线区域内部点的数量；、为动平台变化的固定增量。求得此时机构工作空间面积为 ，由图 所示，初始布局机构背屈能够达到，趾屈能达到，内外翻接近为，结合表 人体踝关节康复所需运动角度，为使得机构工作空间满足脚踝康复空间，研究机构合理布局，使其能够满足脚踝康复的运动角度，以下研究机构布局对于工作空间的影响。图 初始结构下的工作空间表 踝关节康复所需角度运动类型旋转角度（）趾屈背屈内翻外翻 球副最大转角对工作空间影响球副的最大转角决定了球副连接两侧杆件的摆动范围，其转角大小影响机构的工作空间，讨论球副最大转角对工作空间的影响如图 所示，其工作空间面积如图 所示。图 球副最大转角对工作空间的影响图 球副角度对工作空间面积影响由图 可知，当球副转角从 增至 时，机构趾背屈及内外翻空间 随着球副最大转角的增加而增大，当球副最工作角度由 往上增加时，由于并联机构杆件与动平台存在干涉限制及推杆行程限制，此时工作空间的增加效果并不明显；由 可知，球副最大转角增加时，机构工作空间面积也随之增加；结合人体脚踝实际转动范围及机构受力等综合因素考虑，选取球副最大转角为。球副安装间距对工作空间的影响研究球副安装间距对工作空间的影响，通过调整两球副距 平面距离，即、的 坐标绝对值大小（表），研究其对工作空间的影响。在初始布局条件下，对机构球副安装间距进行内移分析（即减小 点 坐标绝对值），如图 所示，当球副安装位置从初始位置向内移至 的过程中，由于内移使连接杆开度减小，在推杆行程不变情况下，机构内外翻角度呈增大趋势，当两连接杆开度内移 之间时，这是由于动平台与推第 期 吴广进，等：脚踝康复机构设计与工作空间优化：杆间运动干涉限制，导致内外翻的角度呈减小趋势；如图 所示，球副在内移 过程中，工作空间面积由 增加至.，球副在内移 过程中，工作空间面积由 .减小至.。综上考虑机构使用性及紧凑性，将机构球副内移 。图 球副内移距离对工作空间影响图 球副内移距离对工作空间面积影响 推杆基座间距对工作空间的影响研究两推杆基座安装距 平面距离对工作空间的影响，通过调整两推杆基座距 平面距离，即、的 坐标绝对值大小（表），研究其对工作空间的影响。在初始布局条件下，对机构推杆基座进行内移分析（即减小 点 坐标绝对值大小），如图 所示，由最初机构初始布局下，基座均向内移动 区间内，机构整体运动角度并未有较大幅度的增加；当基座向内移 区间内，机构内外翻角度呈减小趋势，是由于动平台与推杆间存在运动干涉限制，导致内外翻幅度减小；如图 所示，推杆基座内移 过程中，机构工作空间面积呈增大趋势，推杆基座内移 过程中，机构工作空间面积不断减小，这是由于推杆和动平台干涉存在的结果；综上考虑机构使用性及紧凑性，将机构基座间距内移 。图 推杆基座内移对工作空间面积影响图 推杆基座内移对工作空间面积影响 推杆前后位置对工作空间影响研究机构推杆前后安装位置对机构工作空间的影响，通过同时调整球副安装座及推杆基座前后位置，即同时改变 的 坐标及、点 坐标（表），研究推杆安装位置与工作空间之间的关系。如图 所示，当推杆整体向后移动时（轴负方向），机构内外翻空间并未有增加，这是由于并联机构动平台与推杆干涉限制使其内外翻空间并未有过多增加，机构趾背屈工作空间呈增大趋势，这是由于在推杆行程一定的情况下，推杆越靠近旋转中心，机构趾背屈范围呈增大趋势；如图 所示，机构面积随着推杆位置后移而增大，但杆件后移过程中，不仅需考虑推杆空间位置与后部支撑杆干涉，还需兼顾机构输入速度与输出速度之间的比例关系（即机构雅克比矩阵）不宜过于大；综上所述，将推杆整体后移 ，作为最终推杆安装位置。图 推杆前后位置对工作空间影响机 械 科 学 与 技 术第 卷：图 推杆前后位置对工作空间面积影响机构结构布局确定情况下，最终工作空间如图 所示。图 最终工作空间 机构最大背屈达到，最大趾屈达到，机构内 外 翻 能 够 到 达，机 构 工 作 空 间 面 积.，结合表 所示，最终机构布局下的工作空间满足脚踝康复要求。本节主要研究机构零件布局对机构工作空间的影响，目的在于找出两者之间映射关系，并研究分析工作空间变化原因，为机构布局及工作空间关系提供研究基础及理论依据。机构算例分析 机构工作空间根据上述机构转动空间的分析，得出符合踝关节康复的机构布局，通过上