2023年七年级数学下第八章第九章检测苏教版.docx

苏教版七年级数学下第八章~第九章检测 知识点： 1、 同底数幂的乘法法那么 (m、n是正整数) 2、 幂的乘方法那么 (m、n是正整数) 3、 积的乘方法那么 (n是正整数) 4、 同底数幂的除法法那么 (m、n是正整数，m >n) 5、 扩展 　　　　 (m、n、p是正整数) 6、 零指数和负指数法那么 　　　　　(，n是正整数) 7、 科学记数法 (1≤a <10，a为整数) 8、 项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。 9、 单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b－c)＝ma+mb－mc 10、 多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 11、 乘法公式： a) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 12、 因式分解： i. 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。 ii. 多项式的乘法与多项式因式分解的区别 简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。 〔3〕因式分解的方法： ①提公因式法； ②运用公式法。 13、因式分解的应用： 〔1〕提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 〔2〕公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。 〔3〕用提公因式法时的注意点： ① 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如： 4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； ② 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－〞号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； ③ 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。 〔4〕运用公式法的公式： ① 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ② 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 〔5〕因式分解的步骤和要求： 把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2) 苏教版七年级数学下第八章~第九章检测 一、填空题〔每题2分，共20分〕 1、a 3·a =_______，a 3÷a= 。 2、5 0＝ ，2 －1＝ 。 3、计算：(－x4)3=_______，－2a(3a 2b－ab) ＝ 。 4、计算：2023 2－2023×2023＝ ，3.14×98－3.14×10＋12×3.14＝ 。 5、因式分解：(1)4a 3b 2－6a 2b 3＋2a 2b 2＝　　　　 　， (2)－x 2＋2xy－y 2 ＝　　 　　。 6、用科学记数法表示 (1)氢原子中电子和原子核之间的距离为厘米，用科学记数法表示这个距离为 厘米； (2)用科学记数法表示： (4×102)×(8×106)的结果是_______ ______。 7、，那么x 2＋y 2＝ ，xy＝ 。 8、计算：214×(－ )7＝ 。 9、23x+2＝64，那么x的值是 。 10、如果等式〔2a－1〕a＋2＝1，那么的值为 。 二、选择题〔每题3分，共18分〕 11、以下计算：〔1〕an·an=2an； (2) a6+a6=a12； (3) c·c5=c5 ； (4) 3b3·4b4=12b12 ； (5) (3xy3)2=6x2y6 正确的个数为 〔 〕 A、0 B、1 C、2 D、3 12、以下因式计算得代数式xy 2－9x的是 〔 〕 A、x(y－3) 2 B、x(y＋3) 2 C、x(y＋3)(y－3) D、x(y＋9)(y－9) 13、以下各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 〔 〕 A、 B、 C、 D、 14、假设a 2，b＝－3－2，，，那么 〔 〕 A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、a＜d＜c＜b D、c＜a＜d＜b 15、am=3，an=2，那么am+n+2的值为 〔 〕 A、8 B、7 C、6a2 D、6+a2 16、如左图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(，把余下的局部剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影局部)的面积，验证了一个等式，那么这个等式是 〔 〕 A、 B、 C、 D、 三、计算题〔每题4分，共24分〕 17、－t·(－t) 2－t 3 18、a3·a3·a2+(a4)2＋(－2a2)4 19、(x＋1)(x－1)(x 2＋1) 20、(a－2b＋c)(a＋2b－c) 21、(x－1)(x 2＋x＋1) 22、3〔a＋5b〕2－2(a－b) 2 四、因式分解〔每题4分，共16分〕 23、 24、9(a＋b) 2－(a－b) 2 25、a 2(x－y)＋b2(y－x) 26、 五、解答题(27、28、30题各5分，29题3分，31题各4分，共22分) 27、a－b＝－1，ab＝3，求a 3b－2a 2b 2＋ab3的值。 28、观察以下等式，你会发现什么规律： ，，，，…… 请将你发现的规律用仅含字母n〔n为正整数〕的等式表示出来，并说明它的正确性。 你发现的规律是 。 说明： 29、多项式x 2＋1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式。 例题：x 2＋1＋ 2x ＝〔 x＋1 〕2。 〔1〕按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子〔不能用的例题〕： ①x 2＋1＋ ＝〔 〕2； ②x 2＋1＋ ＝〔 〕2。 〔2〕按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式 x 2＋1＋ ＝〔 〕2 30、：a、b、c分别为ΔABC的三条边的长度，请用所学知识说明：〔a －c 〕2－b 2是正数、负数或零。 31、阅读以下一段话，并解决后面的问题。 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2。我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比。 〔1〕等比数列5，―15，45，…的第4项是 ； 〔2〕如果一列数a1,a2,a3,…是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有 所以＝q，＝q＝·q ·q＝ q 2，＝q＝ q 2·q＝ q 3，…… 那么an= (用a1与q的代数式表示) 〔3〕一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项。 解答： 1、a 4，a 2 2、1， 3、－x 12，－6a 3b＋2a 3b 4、1，314 5、2a 2b 2〔2a－3b＋1〕，－〔x－y〕2 ×10 －9×10 9 7、12，3 8、－1 9、 10、－2，1，0 11、A 12、C 13、C 14、B 15、C 16、D 17、－t·(－t) 2－t 3 ＝－t·t 2－t 3 ＝－t 3－t 3＝－2 t 3 18、a3·a3·a2+(a4)2＋(－2a2)4＝a 8＋a 8＋16 a 8＝18 a 8 19、(x＋1)(x－1)(x 2＋1) ＝(x 2－1) (x 2＋1) ＝x 4－1 20、(a－2b＋c)(a＋2b－c) ＝[a－〔2b－c〕] [a＋〔2b－c〕]＝a 2－〔2b－c〕2 ＝a 2－〔4b 2－4b c＋c 2〕＝a 2－4b 2＋4b c－c 2 21、(x－1)(x 2＋x＋1) ＝x 3＋x 2＋x－x 2－x－1＝x 3－1 22、3〔a＋5b〕2－2(a－b) 2＝3〔a 2＋10a b＋25b 2〕－2(a 2－2ab ＋b 2) ＝3a 2＋30a b＋75b 2－2a 2＋4ab －2b 2 ＝a 2＋34a b＋73b 2 23、＝3a(a 2＋2a＋1)＝3a(a＋1) 2 24、9(a＋b) 2－(a－b) 2＝［３(a＋b)］2－(a－b) 2 ＝［３(a＋b)＋(a－b)］［３(a＋b)－(a－b)］ ＝(４a＋２b) (２a＋４b) ＝４(２a＋b) (a＋２b) 25、a 2(x－y)＋b2(y－x) ＝a 2(x－y)－b2(x－y) ＝(x－y)〔a 2－b2〕 ＝(x－y) 〔a ＋b〕〔a －b〕 26、＝〔x 2＋4〕2－〔4x〕2 ＝[〔x 2＋4〕＋4x][〔x 2＋4〕2－4x]