2023届陕西省兴平市西郊高级中学高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为虚数单位,则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ） 附：若，则，. A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544 3．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出属于（ ） A． B． C． D． 4．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( ) A．3 B． C． D． 5．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 7．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 8．设、，数列满足，，，则（ ） A．对于任意，都存在实数，使得恒成立 B．对于任意，都存在实数，使得恒成立 C．对于任意，都存在实数，使得恒成立 D．对于任意，都存在实数，使得恒成立 9．设P＝{y |y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y |y＝2x，x∈R}，则 A．P Q B．Q P C．Q D．Q 10．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1） 11．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 12．已知中，，则（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则________.(填“>”或“=”或“<”). 14．记为数列的前项和，若，则__________. 15．已知向量，，，则_________. 16．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩阵，. 求矩阵； 求矩阵的特征值. 18．（12分）若,且 （1）求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由. 19．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 20．（12分）已知函数，. （1）当为何值时，轴为曲线的切线； （2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数. 21．（12分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线和直线的极坐标方程分别是（）和（），其中（）. （1）写出曲线的直角坐标方程； （2）设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点，，求的面积最小值. 22．（10分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1. （1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 利用复数的运算法则计算即可. 【题目详解】 ，故虚部为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题. 2、C 【答案解析】 根据服从的正态分布可得，，将所求概率转化为，结合正态分布曲线的性质可求得结果. 【题目详解】 由题意，，，则，， 所以，. 故果实直径在内的概率为0.8185. 故选：C 【答案点睛】 本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题. 3、B 【答案解析】 由题意，框图的作用是求分段函数的值域，求解即得解. 【题目详解】 由题意可知， 框图的作用是求分段函数的值域， 当； 当 综上：. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 4、B 【答案解析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 5、D 【答案解析】 集合．为自然数集，由此能求出结果． 【题目详解】 解：集合．为自然数集， 在A中，，正确； 在B中，，正确； 在C中，，正确； 在D中，不是的子集，故D错误． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6、A 【答案解析】 利用复数的乘法运算可求得结果. 【题目详解】 由复数的乘法法则得. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 7、A 【答案解析】 直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可. 【题目详解】 解：将两边同时乘以，得 故选：A 【答案点睛】 考查复数的运算及其模的求法，是基础题. 8、D 【答案解析】 取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案. 【题目详解】 取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项； 由蛛网图可知，存在两个不动点，且，， 因为当时，数列单调递增，则； 当时，数列单调递减，则； 所以要使，只需要，故，化简得且. 故选：D． 【答案点睛】 本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题． 9、C 【答案解析】 解：因为P ={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q ={y| y=2x，x∈R }={y|y>0},因此选C 10、B 【答案解析】 根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。 【题目详解】 根据题意，函数 满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称， 若函数在上单调递减，则在上递增， 所以要使，则有，变形可得， 解可得：或，即的取值范围为； 故选：B． 【答案点睛】 本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。 11、A 【答案解析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值． 【题目详解】 解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分） 由得， 由得，平移， 易知过点时直线在上截距最小， 所以． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 12、C 【答案解析】 以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【题目详解】 , , . 故选:C. 【答案点睛】 本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 注意到，故只需比较与1的大小即可. 【题目详解】 由已知，，故有.又由， 故有. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查对数式比较大小，涉及到换底公式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 14、-254 【答案解析】 利用代入即可得到，即是等比数列，再利用等比数列的通项公式计算即可. 【题目详解】 由已知，得，即，所以 又，即，，所以是以-4为首项，2为公比的等比数 列，所以，即，所以。 故答案为： 【答案点睛】 本题考查已知与的关系求，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 15、2 【答案解析】 由得，算出，再代入算出即可. 【题目详解】 ，，，，解得：， ，则. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算. 16、 【答案解析】 试题分析：可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得≥0的概率为 考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算. 点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、；，. 【答案解析】 由题意，可得，利用矩阵的知识求解即可. 矩阵的特征多项式为，令，求出矩阵的特征值. 【题目详解】 设矩阵，则， 所以，解得，，，， 所以矩阵； 矩阵的特征多项式为， 令，解得，， 即矩阵的两个特征值为，. 【答案点睛】 本题考查矩阵的知识点，属于常考题. 18、（1）；（2）不存在. 【答案解析】 （1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在． 【题目详解】 （1）由，得，且当时取等号． 故，且当时取等号． 所以的最小值为； （2）由（1）知，． 由于，从而不存在，使得成立． 【考点定位】 基本不等式． 19、（1）；（2）存在， 【答案解析】 （1）把点代入椭圆C的方程，再结合离心率，可得a,b,c的关系，可得椭圆的方程； （2）设出直线的方程，代入椭圆，运用韦达定理可求得点的坐标，再由，可求得直线的方程,要注意检验直线是否和椭圆有两个交点． 【题目详解】 （1）由题可得∴，所以椭圆的方程 （2）由题知，设，直线的斜率存在设为， 则与椭圆联立得 ，，∴，，∴ 若以为直径的圆经过点， 则，∴， 化简得，∴，解得或 因为与不重合，所以舍. 所以直线的方程为. 【答案点睛】 本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了向量的数量积的运用，属于中档题. 20、（1）；（2）见解析. 【答案解析】 （1）设切点坐标为，然后根据可解得实数的值； （2）令，，然后对实数进行分类讨论，结合和的符号来确定函数的零点个数. 【题目详解】 （1），， 设曲线与轴相切于点，则， 即，解得. 所以，当时，轴为曲线的切线； （2）令，， 则，，由，得. 当时，，此时，函数为增函数；当时，，此时，函数为减函数. ，. ①当，即当时，函数有一个零点； ②当，即当时，函数有两个零点； ③当，即当时，函数有三个零点； ④当，即当时，函数有两个零点； ⑤当，即当时，函数只有一个零点. 综上所述，当或时，函数只有一个零点； 当或时，函数有两个零点； 当时，函数有三个零点. 【答案点睛】 本题考查了利用导数的几何意义研究切线方程和利用导数研究函数的单调性与极值，关键是分类讨论思想的应用，属难题． 21、（1）；（2）16. 【答案解析】 （1）将极坐标方程化为直角坐标方程即可； （2）利用极径的几何意义，联立曲线，直线，直线的极坐标方程，得出，利用三角形面积公式