2023年高考4年模拟第七章不等式.docx

第七章 不等式 第一局部 六年高考荟萃 2023年高考题 一、选择题 1.（2023上海文）的目标函数的最大值是 （ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 答案 C 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2 2.（2023浙江理）（7）假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数 （A） （B） （C）1 （D）2 答案 C 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 3.（2023全国卷2理）（5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，应选C 4.（2023全国卷2文）(5)假设变量x,y满足约束条件 那么z=2x+y的最大值为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：此题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 5.（2023全国卷2文）（2）不等式＜0的解集为 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ：此题考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，应选A 6.（2023江西理）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 7.（2023安徽文）（8）设x,y满足约束条件那么目标函数z=x+y的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案 C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域（即几条直线围成的区域）那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. 8.（2023重庆文）（7）设变量满足约束条件那么的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如下列图， 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知4 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 10.（2023重庆理数）（7）x>0，y>0,x+2y+2xy=8，那么x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 答案 B 解析：考察均值不等式 ，整理得 即，又， 11.（2023重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 答案 C 解析：不等式组表示的平面区域如下列图 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6 12.（2023北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，假设指数函数y=的图像上存在区域D上的点，那么a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A 13.（2023四川理）（12）设，那么的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,c＝满足条件. 答案：B y 0 x 70 48 80 70 (15,55) 14.（2023四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需消耗工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产方案为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 那么 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 此题也可以将答案逐项代入检验. 15.（2023天津文）(2)设变量x，y满足约束条件那么目标函数z=4x+2y的最大值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】此题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10. 16.（2023福建文） 17.（2023全国卷1文）（10）设那么 （A）（B） (C) (D) 答案C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用. 【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b, c==,而,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b 18.（2023全国卷1文）(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 答案B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. x A L0 A 【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. 19.（2023全国卷1理）（8）设a=2,b=ln2,c=,那么 （A） a<b<c （B）b<c<a （C） c<a<b （D） c<b<a 20.（2023全国卷1理） 21.（2023四川文）（11）设，那么的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：D 解析： ＝ ＝ ≥2＋2＝4 当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝满足条件. 22.（2023四川文）y 0 x 70 48 80 70 (15,55) （8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出7千克产品，每千克4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间消耗工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产方案为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B 解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 那么 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 此题也可以将答案逐项代入检验. 23.（2023山东理） 24.（2023福建理）8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A． B．4 C． D．2 【答案】B 【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出不等式表示的平面区域，如下列图， 可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为 ，所以选B。 二、填空题 1.（2023上海文）的解集是 。 【答案】 解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 2.（2023陕西文）x，y满足约束条件，那么目标函数z＝3x－y的最大值为 . 【答案】5 解析：不等式组表示的平面区域如下列图， 当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小 此时z取得最大值5 3.（2023辽宁文）（15）且，那么的取值 是 . （答案用区间表示） 【答案】 【解析】填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解. 4.（2023辽宁理）（14）且，那么的取值范围是_______（答案用区间表示） 【答案】（3，8） 【命题立意】此题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。 【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8. 5.（2023安徽文）(15)假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 【答案】①，③，⑤ 【解析】令，排除②②；由，命题①正确； ，命题③正确；，命题⑤正确。 6.（2023浙江文）（15）假设正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 那么XY 的最小值是 。 【答案】18 7.（2023山东文）（14），且满足，那么xy的最大值为 . 【答案】3 8.（2023北京文）（11）假设点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，那么m= 。 【答案】-3 9.（2023全国卷1文）(13)不等式的解集是 . 【答案】 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法 【解析】: ，数轴标根得： 10.（2023全国卷1理）(13)不等式的解集是 . 11.（2023湖北文）12.：式中变量满足的束条件那么z的最大值为______。 【答案】5 【解析】同理科 12.（2023山东理） 13.（2023安徽理） 14.（2023安徽理）13、设满足约束条件，假设目标函数的最大值为8，那么的最小值为________。 【答案】 4 【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是 ，易见目标函数在取最大值8， 所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4. 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，假设为封闭区域（即几条直线围成的区域）那么区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用根本不等式. 15.（2023湖北理，式中变量，满足约束条件，那么的最大值为___________. 【答案