2023届黑龙江省牡丹江市爱民区牡丹江一中高三第四次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合（为实数集），，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知等差数列中，，则（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为 A． B． C． D． 5．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（ ） A． B． C．2 D．﹣2 6．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 8．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C．或 D． 9．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在中，为中点，且，若，则（ ） A． B． C． D． 11．是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线方程为__． 14．已知向量，若向量与共线，则________. 15．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________ 16．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，，， .求边上的高. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 18．（12分）已知函数与的图象关于直线对称. （为自然对数的底数） （1）若的图象在点处的切线经过点，求的值； （2）若不等式恒成立，求正整数的最小值. 19．（12分）已知． （1）若的解集为，求的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（12分）设函数. （1）求的值； （2）若，求函数的单调递减区间. 21．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程. 22．（10分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下： 级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税所得额（含税） 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 超过25000元至35000元的部分 税率 3 10 20 25 （1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？ （2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据集合交集与补集运算,即可求得. 【题目详解】 集合,, 所以 所以 故选:A 【答案点睛】 本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 2、B 【答案解析】 利用复数的四则运算以及几何意义即可求解. 【题目详解】 解：， 则复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：， 位于第二象限. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题. 3、A 【答案解析】 设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可. 【题目详解】 设等差数列的公差为.由得,解得.所以. 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题. 4、A 【答案解析】 阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【题目详解】 因为阳数：，阴数：，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：. 5、D 【答案解析】 化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解. 【题目详解】 因为z＝（1+2i）（1+ai）=， 又因为z∈R， 所以， 解得a＝-2. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6、C 【答案解析】 利用建系，假设长度，表示向量与，利用向量的夹角公式，可得结果. 【题目详解】 由平面平面， 平面平面，平面 所以平面，又平面 所以，又 所以作轴//,建立空间直角坐标系 如图 设，所以 则 所以 所以 故选：C 【答案点睛】 本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题. 7、A 【答案解析】 根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值. 【题目详解】 复数， 由复数乘法运算化简可得， 所以由复数定义可知， 解得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题. 8、D 【答案解析】 先求函数在上不单调的充要条件，即在上有解，即可得出结论. 【题目详解】 ， 若在上不单调，令， 则函数对称轴方程为 在区间上有零点（可以用二分法求得）. 当时，显然不成立； 当时，只需 或，解得或. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 9、B 【答案解析】 复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围. 【题目详解】 ， 由其在复平面对应的点在第二象限， 得，则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10、B 【答案解析】 选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果. 【题目详解】 ， ， ， ，，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题. 11、B 【答案解析】 利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。 【题目详解】 设对应的集合是，由解得且 对应的集合是 ，所以， 故是的必要不充分条件，故选B。 【答案点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。 设 ， 如果，则是的充分条件；如果B则是的充分不必要条件； 如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件。 12、C 【答案解析】 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度. 【题目详解】 设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系： 因此有，设平面的法向量为，所以有 ，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程. 【题目详解】 因为，所以，从而切线的斜率， 所以切线方程为，即. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题. 14、 【答案解析】 计算得到，根据向量平行计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得， 因为与共线，所以有，即，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力. 15、 【答案解析】 由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值. 【题目详解】 由题,因为与互为反函数,则图象关于对称, 设点为,则到直线的距离为, 设, 则,令,即, 所以当时,,即单调递减；当时,,即单调递增, 所以,则, 所以的最小值为, 故答案为: 【答案点睛】 本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题. 16、 【答案解析】 由题意可在定义域上有四个不同的解等价于关于原点对称的函数与函数的图象有两个交点，运用参变分离和构造函数，进而借助导数分析单调性与极值，画出函数图象，即可得到所求范围. 【题目详解】 已知定义在上的函数 若在定义域上有四个不同的解 等价于关于原点对称的函数与函数f(x)=lnx-x(x>0)的图象有两个交点， 联立可得有两个解，即 可设，则， 进而且不恒为零，可得在单调递增. 由可得 时，单调递减； 时，单调递增， 即在处取得极小值且为 作出的图象，可得时，有两个解. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查利用利用导数解决方程的根的问题，还考查了等价转化思想与函数对称性的应用，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、详见解析 【