2023年西城区初二期末数学试题及答案北区.docx

北京市西城区〔北区〕2023–2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2023.1 〔时间100分钟，总分值100分〕 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题〔此题共30分，每题3分〕 1．计算的结果是〔 〕． A．－9 B．－9 C． D． 2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是〔 〕． A． B． C． D． 3．点P〔－3，5〕关于y轴的对称点的坐标是〔　　〕． A．〔3，5〕 B．〔3，－5〕 C．〔5，－3〕 D．〔－3，－5〕 4．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 〔　　〕． A． 　 B． C． D． 5．以下各式中，正确的选项是〔　　〕． A． B． C． D． B A C 6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建在〔　　〕． A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 7．估计的值在〔　　〕． A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 8．一次函数〔m为常数且m≠0〕，假设y随x增大而增大，那么它的图象经〔　　〕． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 A P B D C 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，假设△ABC的面积为，那么△BPC的面积为〔 〕． A． B． C． D． 10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y〔单位：米〕，他们跑步的时间为x〔单位：秒〕，那么表示y与x之间的函数关系的图象是〔 〕． A． B． C． D． 二、填空题〔此题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每题3分〕 11．在函数中，自变量的取值范围是__________． 12．在，，，，这五个实数中，无理数的是 ． 13．一次函数的图象与x轴的交点坐标为 　 　，与y轴的交点坐标为　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与 AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．假设AD＝12cm，那么BC的长为 cm． 15．假设，，那么x+y＝　　　　 　　 　． 16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，假设设学生车队的速度为x千米/时，那么列出的方程是　　　 　　 　． 17． 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，假设AD=DE，∠EDC=33°，那么∠DAE的度数为 °． 18．如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1， BC=k〔k＞0〕〞的△ABC是唯一的，那么k的取值范围是 ． 三、解答题〔此题共28分，第19、20题每题5分，第21～23题每题6分〕 19．计算： ． 解： 20．先化简，再求值：，其中． 解： 21．解方程：． 解： E A C B D F 22．：如图， A、B、C、D四点在同一直线上， AB=CD，AE∥BF且AE=BF． 求证： EC=FD． 证明： 23．如图，直线经过点A〔0，5〕，B〔1，4〕． 〔1〕求直线AB的解析式； 〔2〕假设直线与直线AB相交于点C,求点C的坐标； 〔3〕根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx+b的解集． 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕关于x的不等式2x－4≥kx+b的解集是 ．四、解答题〔此题共12分，第24题5分，第25题7分〕 24．阅读以下材料： 木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角： 如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D〔点D需落在木板上〕，连接DB．那么∠ABD就是直角． 木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法． A C B D 图1 图2 E F 解决以下问题： 〔1〕利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求：先写出、求证，再进行证明)； 〔2〕图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法〞，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕． 解：〔1〕 25．：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点 A〔a ，1〕． 〔1〕求a的值及正比例函数的解析式； 〔2〕点P在坐标轴上〔不与点O重合〕，假设PA=OA，直接写出P点的坐标； 〔3〕直线与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，假设△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕． 解：〔1〕 〔2〕 〔3〕 五、解答题〔此题6分〕 26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． 〔1〕如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，假设F为CE的中点，连结AF，求证：AF⊥AD； 〔2〕如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，假设AB=4， AC=7， 求NC的长． 图1 图2 （1） 证明： 〔2〕解： 北京市西城区〔北区〕2023–2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题 2023.1 一、填空题〔此题共6分〕 1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律． 答复以下问题： 〔1〕经过x轴上点〔5，0〕的正方形的四条边上的整点个数是 ； 〔2〕经过x轴上点〔n，0〕〔n为正整数〕的正方形的四条边上的整点个数记为m，那么m与n之间的函数关系是 ． 二、解答题〔此题共14分，第2题8分，第3题6分〕 2．在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B． 〔1〕求∠BAO的度数； 〔2〕如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G． 求证：PF＝PQ ； 〔3〕如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．假设P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜测线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由． 图1 图2 ， 〔1〕解： 〔2〕证明： 〔3〕 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E． 〔1〕如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； 〔2〕点M是线段CD上的一点〔不与点C，D重合〕，以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系； 〔3〕如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由． 图1 图2 〔1〕证明： w W w .图3 〔2〕结论： ； 〔3〕证明 ： 北京市西城区〔北区〕2023 — 2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2023.1 一、选择题〔此题共30分，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D C C A B D 二、填空题〔此题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每题3分〕 11 12 13 14 ， ()，() 每空2分 6 15 16 17 18 －5或1 72 或0<k≤1 每个结果1分 三、解答题〔此题共28分，第19，20题，每题5分，第21～23题，每题6分〕 19．解： ＝ 3分 ＝． 5分 20．解： ＝ 3分 ＝． 4分 当时，原式＝． 5分 21．解：方程两边同乘，得 ． 2分 化简，得． 4分 解得 ． 5分 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 6分 22．解：〔1〕∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD． 1分 又∵AB= CD， ∴AB＋BC = CD＋BC． 即AC=BD． 3分 在△AEC和△BFD中， ∴△AEC≌△BFD〔SAS〕． 5分 ∴EC=FD． 6分 23．解：〔1〕∵直线经过点A〔5，0〕、B〔1，4〕， ∴ 1分 解方程得 2分 　∴直线AB的解析式为 3分 〔2〕∵直线与直线AB相交于点C, ∴解方程组 得 ∴点C的坐标为〔3，2〕． 5分 〔3〕≥3． 6分 四、解答题〔此题共12分，第2