2023届辽宁省各地高三最后一卷数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( ) A． B．0 C． D． 3．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( ) A． B． C． D． 5．设集合，，则( ) A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( ) A．-2 B．-1 C． D． 7．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若满足约束条件则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．5 D．3 11．设全集集合，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________． 14．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______． 15．已知，则满足的的取值范围为_______． 16．已知向量，，，则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点. （1）当平面，求的值； （2）当是中点时，求四面体的体积. 18．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点的坐标. 19．（12分）等差数列的前项和为，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值． 20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若，求证：对于任意，. 21．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程． 22．（10分）已知函数，. （1）当为何值时，轴为曲线的切线； （2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可． 【题目详解】 由题意得， ∵， ∴． 故选C． 【答案点睛】 本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合和熟悉补集的定义，属于简单题． 2、D 【答案解析】 运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案. 【题目详解】 由题意，函数为辅助角， 由于函数的对称轴的方程为，且， 即，解得，所以， 又由，所以函数必须取得最大值和最小值， 所以可设，， 所以， 当时，的最小值，故选D. 【答案点睛】 本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 3、B 【答案解析】 通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值． 【题目详解】 解：由题意可知，抛物线的准线方程为，， 过作垂直直线于， 由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大， 设在的方程为：，所以， 解得：， 所以，解得， 所以， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题． 4、D 【答案解析】 做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【题目详解】 作出函数的图象如图所示，由图可知 方程在上有3个不同的实数根， 则在上有4个不同的实数根， 当直线经过时，； 当直线经过时，， 可知当时，直线与的图象在上有4个交点， 即方程，在上有4个不同的实数根. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题. 5、D 【答案解析】 利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【题目详解】 由题意知,集合,, 由集合的交运算可得,. 故选:D 【答案点睛】 本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题. 6、B 【答案解析】 若输入，则执行循环得 结束循环，输出，与题意输出的矛盾； 若输入，则执行循环得 结束循环，输出，符合题意； 若输入，则执行循环得 结束循环，输出，与题意输出的矛盾； 若输入，则执行循环得 结束循环，输出，与题意输出的矛盾； 综上选B. 7、A 【答案解析】 先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值. 【题目详解】 解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，，要使最小，由解得，则. 解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值. 故选：A 【答案点睛】 此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题. 8、C 【答案解析】 分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【题目详解】 函数的定义域为，在上为减函数. A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合. B选项，的定义域为，不符合. C选项，的定义域为，在上为减函数，符合. D选项，的定义域为，不符合. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题. 9、C 【答案解析】 以为坐标原点，以分别为x轴，y轴建立直角坐标系，利用向量的坐标运算计算即可解决. 【题目详解】 以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形的边长为1， 则，，设，则，所以，且， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用向量的坐标运算求变量的取值范围，考查学生的基本计算能力，本题的关键是建立适当的直角坐标系，是一道基础题. 10、D 【答案解析】 画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【题目详解】 解:由约束条件作出可行域如图, 化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知 当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为 的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 11、A 【答案解析】 先求出，再与集合N求交集. 【题目详解】 由已知，，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题. 12、A 【答案解析】 分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【题目详解】 作出和，的图像如下所示： 函数有三个零点， 等价于与有三个交点， 又因为，且由图可知， 当时与有两个交点， 故只需当时，与有一个交点即可. 若当时， 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|有一个交点𝐵，故满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|没有交点，故不满足题意； 时，显然𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=4|𝑥|也没有交点，故不满足题意； 时，显然与有一个交点，故满足题意. 综上所述，要满足题意，只需. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 化简函数，求出在上的单调递增区间，然后根据在和上均单调递增，列出不等式求解即可． 【题目详解】 由知， 当时，在和上单调递增， 在和上均单调递增， ， ， 的取值范围为：． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，关键是根据函数的单调性列出关于m的方程组，属中档题． 14、1 【答案解析】 利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值. 【题目详解】 第一次：x＝4，y＝11， 第二次：x＝5，y＝32， 第三次：x＝1，y＝14，此时14＞10×1＋3，输出x，故输出x的值为1． 故答案为：. 【答案点睛】 本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养. 15、 【答案解析】 将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案. 【题目详解】 根据题意，f（x）＝x|x|＝， 则f（x）为奇函数且在R上为增函数， 则f（2x﹣1）+f（x）≥0⇒f（2x﹣1）≥﹣f（x）⇒f（2x﹣1）≥f（﹣x）⇒2x﹣1≥﹣x， 解可得x≥，即x的取值范围为[，+∞）； 故答案为：[，+∞）． 【答案点睛】 本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性． 16、3 【答案解析】 由题意得，，再代入中，计算即可得答案. 【题目详解】 由题意可得，， ∴，解得， ∴. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）.（2） 【答案解析】 （1）利用线面垂直的性质得出，进而得出，利用相似三角形的性质，得出，从而得出的值； （2）利用线面垂直的判定定理得出平面，进而得出四面体的体积，计算出，，即可得出四面体的体积. 【题目详解】 （1）因为平面，平面，所以 又因为，都垂直于平面，所以 又，分别是正方形边，的中点，且， 所以 . （2）因为，分别是正方形边，的中点，所以 又因为，都垂直于平面，平面，所以 因为平面，所以平面 所以，四面体的体积 ， 所以. 【答案点睛】 本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用，以及求棱锥的体积，属于中档题. 18、（1）；（2） 【答案解析】 （1）由题意得，求出，进而可得到椭圆的方程； （2）由（1）知点，坐标，设直线的方程为，易知，可得点的坐标为，联立方程，得到关于的