2023年高考数学一轮复习第四章第4节数系的扩充与复数的引入高中数学.docx

第四章 第四节 数系的扩充与复数的引入 题组一 复数的有关概念及复数的几何意义 1.(2023·广州模拟)假设复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，那么实数a的值为 (　　) A．－6 B．13 C. D. 解析：∵＝＝是纯虚数，∴6＋a＝0，即a＝－6. 答案：A 2．设a是实数，且＋是实数，那么a等于 (　　) A. B．1 C. D．2 解析：∵＋＝＋＝＋i∈R， ∵a∈R，∴＝0，解得a＝1. 答案：B 3．(2023·江苏高考)假设复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，那么复数(z1－z2)i的实部为________． 解析：(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i， 故(z1－z2)i的实部为－20. 答案：－20 题组二 复 数 相 等 4.(2023·全国卷Ⅰ)＝2＋i，那么复数z＝ (　　) A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 解析：由得＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i. 答案：B 5．＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，那么m＋ni＝ (　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 解析：＝＝－i＝1－ni， ∴＝1，n＝＝1. 故m＝2，n＝1，那么m＋ni＝2＋i. 答案：C 6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于(　　) A．8 B．－8 C．2 D．－2 解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)， 由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi， ∴2ai＋a＝4－bi， ∴，即b＝－8. 答案：B 题组三 复数的代数运算 7.(2023·连云港模拟)复数－＝ (　　) A．0 B．2 C．－2i D．2i 解析：－＝－ ＝－＝i＋i＝2i. 答案：D 8．(2023·浙江高考)设z＝1＋i(i是虚数单位)，那么＋z2＝ (　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：＋z2＝＋(1＋i)2 ＝＋1＋i2＋2i＝1＋i. 答案：D 9．计算：(1)； (2)＋()2023； (3)()6＋. 解：(1)原式＝ ＝＝ ＝＝＝－1＋i. (2)原式＝＋[()2]1005 ＝i＋()1005＝i＋i1005 ＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i. (3)原式＝[]6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 题组四 复数的综合应用 10.0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，那么|z|的取值范围是 (　　) A．(1,5) B．(1,3) C．(1，) D．(1，) 解析：|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜＜. 答案：C 11.z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝，且|z2|＝5，那么z2＝　　　　. 解析：z1＝z2(2＋i)， (3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R， ∵|z2|＝5， ∴|z2(5＋5i)|＝50，∴z2(5＋5i)＝±50， ∴z2＝±＝±＝±(5－5i). 答案：±(5－5i) 12.复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，假设1＋z2是实数，求实数a的值. 解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i ＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. ∵1＋z2是实数， ∴a2＋2a－15＝0. 解得a＝－5或a＝3. ∵分母a＋5≠0， ∴a≠－5，故a＝3.