2023年度淄博市临淄区第二学期初三年级期中考试初中数学.docx

2023学年度淄博市临淄区第二学期初三年级期中考试 数学试卷 说明： 1．同学们参加诊断检测的主要目的在于及时了解自己的学习情况，便于及时调整自己的学习策略和学习方法，为同学们的可持续学习打好根底。 2．本诊断检测试题共包含六个大题〔总成绩总分值120分〕及附加题〔10分〕，检测时间120分钟。 一、选择题〔此题共10小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中。每题3分，总分值30分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。〕 1．不解方程，判断一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是 A．有两个不相等的正根　　　　　　 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根　　　　　　　　　 D．有两个相等的实数根 2．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k> B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠0 3．如果一元二次方程3x2－2x=0的两根为x1，x2，那么x1+x2的值等于 A．2 B．0 C． D． 4．以下命题中，〔 〕的逆命题是真命题． A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 5．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两局部的差为3 cm，那么腰长为 A．2 cm B．8 cm C．2 cm 或8 cm D．10 cm 6．如图，BD，AC交于点O，假设OA=OD，用“SAS〞证△AOB≌△DOC，还需 A．AB=DC B．OB=OC C． D． 7．如图，在△ABC中，AB=a, AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于D、E，那么△AEC的周长等于 A．a＋b, B．a－b C．2a＋b D．a＋2b 8．假设关于x的一元二次方程的常数项为0，那么m的值等于 A．0 B．1 C．1或2 D．2 9．假设实数x，y满足，那么x2+y2的值为 A．－1 B．2 C．2或－1 D．－2或1 10．小明用配方法解得，那么a等于 A．－6 B．6 C．－3 D．3 二、填空题〔每题3分，共30分〕 11．是一元二次方程的一个根，那么方程的另一个根是 12．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________ 13．关于的方程是一元二次方程，那么=_________ 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，假设CD=n ，AB=m，那么△ABD的面积是 15．假设关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x1，x2,且满足x1+x2= x1·x2，那么k的值是 16．要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35 m．那么鸡场的长与宽各是____________ 17．如图，在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点到各边的距离相等，那么这个距离是 18．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC//OA交OB于点C．假设∠AOB＝60°，OC=4，那么点P到OA的距离PD等于 19．如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ． 以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有______________〔把你认为正确的序号都填上〕 20．：如图，在△ABC中，AB=BC，∠B =120°，AB的垂直平分线交AC于点D，DC=4cm，那么AD=________ 三、选用适当的方法解方程〔每题6分，共12分〕 21． 22．x2＋3＝3(x＋1) 四、解答题〔每题8分，共32分〕 23．设x1，x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求以下各式的值： 〔1〕x12x2+x1x22； 〔2〕 24．：如图，AD与BC相交于点O，，． 求证：〔1〕； 〔2〕△AOC≌△BOD． 25．如图，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程． 26．：如图，在△ABC中，∠B=22．5°，AD是高，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点N，ME⊥AC，垂足为点E，并与AD交于点F 求证：DC=DF 五、列方程解应用题〔此题8分〕 27．把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．〔结果化简后假设有根号请予以保存〕 六、作图题〔此题总分值8分〕 28．直线l1，l2相交于点O，点P，Q的位置如以下图，试确定点M，使点M到l1，l2的距离相等，且到点P、Q的距离也相等．〔要求用尺规作出图形，并写出作法〕 附加题〔总分值10分〕 ：如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠A=36º，AC=BC，AC＝AB·AD． 〔1〕试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形； 〔2〕假设AB=1，求AC的值； 〔3〕试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．〔标明各角的度数〕