2023年高考试题数学文（山东卷）word版高中数学2.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 本试卷分第一卷和第二卷两局部,共4页，总分值150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 本卷须知： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。 锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 第一卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1.集合,,假设,那么的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.复数等于〔 〕. A． B. C. D. 3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 4. 一空间几何体的三视图如以下图,那么该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 5.在R上定义运算⊙: ⊙,那么满足⊙<0的实数的取值范围为( ). A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 俯视图 6. 函数的图像大致为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，那么f〔3〕的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C P 第8题图 8.设P是△ABC所在平面内的一点，，那么〔　　　〕 A. B. C. D. 9. α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，那么“〞是“〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,假设△OAF(O为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,那么( ). w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。 13.在等差数列中,,那么.13. 14.假设函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范围是 . w.w.w. 开始 S=0,T=0,n=0 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 15.执行右边的程序框图，输出的T= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能 生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产 品6件和B类产品20件.设备甲每天的租赁费为200元, 设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件 ,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.(本小题总分值12分)设函数f(x)=2在处取最小值. (1) 求.的值; (2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,,求角C.. 18.〔本小题总分值12分〕 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC； （2） 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 19. 〔本小题总分值12分〕 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 20.〔本小题总分值12分〕 等比数列{}的前n项和为， 对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔1〕求r的值； 〔11〕当b=2时，记 求数列的前项和 21.〔本小题总分值12分〕 函数,其中 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 当满足什么条件时,取得极值 （2） ,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 22. 〔本小题总分值14分〕 设,在平面直角坐标系中,向量,向量,,动点的轨迹为E. 〔1〕求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 〔2〕,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3),设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值并求最大值. 参考答案 一、 选择题 1-5 D C A C B 6-10 A B B B B 11-12 A D 二、 填空题 13、13 14、 15、 30 16、2300 三、解答题 17题、 解: 〔1〕 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 〔2〕因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是, 因为,所以或. 当时,;当时,. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 18题、 证明:〔1〕在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1， 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD， 所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， E A B C F E1 A1 B1 C1