2023届浙江省温州市第五十一中高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（ ） A．直线与异面 B．过只有唯一平面与平行 C．过点只能作唯一平面与垂直 D．过一定能作一平面与垂直 4．i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A．－15 B．－3 C．3 D．15 5．已知实数满足约束条件，则的最小值是 A． B． C．1 D．4 6．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大 C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等 7．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ） A． B． C． D． 8．已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． 10．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( ) A．3 B． C． D． 11．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ） A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月 12．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，已知，则的最小值是________． 14．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________. 15．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为______. 16．若实数，满足，则的最小值为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且． （1）求角的大小； （2）求函数的值域． 18．（12分）已知圆外有一点，过点作直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长． 19．（12分）已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，求证：. 20．（12分）已知函数， （1）若，求的单调区间和极值； （2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值. 21．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1． （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和． 22．（10分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点． （Ⅰ）证明：面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可 【题目详解】 解不等式可得， 解绝对值不等式可得， 由于为的子集， 据此可知“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题. 2、D 【答案解析】 双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，，故选D. 3、D 【答案解析】 根据异面直线的判定定理、定义和性质，结合线面垂直的关系，对选项中的命题判断. 【题目详解】 A.假设直线与共面，则A，D，B，C共面，则AB，CD共面，与，矛盾， 故正确. B. 根据异面直线的性质知，过只有唯一平面与平行，故正确. C. 根据过一点有且只有一个平面与已知直线垂直知，故正确. D. 根据异面直线的性质知，过不一定能作一平面与垂直，故错误. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查异面直线的定义，性质以及线面关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 4、B 【答案解析】 ，∴，选B． 5、B 【答案解析】 作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示， 设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值， 由，解得，所以，所以，故选B． 6、B 【答案解析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论． 【题目详解】 对于甲，； 对于乙，， 故正确； 甲的极差为，乙的极差为，故错误； 对于甲，方差.5， 对于乙，方差，故正确； 甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 7、C 【答案解析】 根据题目中的基底定义求解. 【题目详解】 因为， ， ， ， ， ， 所以能作为集合的基底， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 8、A 【答案解析】 利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限. 【题目详解】 依题意，对应点为，在第一象限. 故选A. 【答案点睛】 本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题. 9、D 【答案解析】 试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 10、B 【答案解析】 利用乘法运算化简复数即可得到答案. 【题目详解】 由已知，，所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 11、C 【答案解析】 根据图形，计算出，然后解不等式即可. 【题目详解】 解：， 点在直线上 ， 令 因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【答案点睛】 考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题. 12、C 【答案解析】 由题意可知，代入函数表达式即可得解. 【题目详解】 由可知函数是周期为4的函数， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由cosC的余弦定理得到a，b的关系式，最后利用基本不等式求解即可. 详解：已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为. 点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题. 14、 【答案解析】 分别取，的中点，，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得； 【题目详解】 如图，分别取，的中点，，连接， 则易得，，，， 由图形的对称性可知球心必在的延长线上， 设球心为，半径为，，可得，解得，. 故该球的表面积为. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题. 15、 【答案解析】 由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项． 【题目详解】 由题意，． 展开式通项为，由得， ∴常数项为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键． 16、 【答案解析】 由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值. 【题目详解】 由约束条件先画出可行域，如图所示，由，即，当平行线经过点时取到最小值，由可得，此时，所以的最小值为. 故答案为. 【答案点睛】 本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2） 【答案解析】 （1）由向量平行的坐标表示、正弦定理边化角和两角和差正弦公式可化简求得，进而得到； （2）利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式化简函数为，根据的范围可确定的范围，结合正弦函数图象可确定所求函数的值域. 【题目详解】 （1），， 由正弦定理得：， 即， ，，， 又，. （2）在锐角中，，． ． ，，，， 函数的值域为． 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换、解三角形和三角函数性质的综合应用问题；涉及到共线向量的坐标表示、利用三角恒等变换公式化简求值、正弦定理边化角的应用、正弦型函数值域的求解等知识. 18、（1）或（2）． 【答案解析】 (1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果; (2)先求出直线方程，然后求得圆心与直线的距离,由弦长公式即可得出答案. 【题目详解】 解: (1)由题意可得,直线与圆相切 当斜率不存在时，直线的方程为,满足题意 当斜率存在时，设直线的方程为,即 ∴,解得 ∴直线的方程为 ∴直线的方程为或 (2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为 圆心到直线的距离为 ∴弦长为 【答案点睛】 本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力. 19、 (1) 的极小值为，无极大值.（2）见解析. 【答案解析】 （1）对求导，确定函数单调性，得到函数极值. （2）构造函数，证明恒成立，得到， ，得证. 【题目详解】 （1）由题意知，， 令，得，令，得. 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为，无极大值. （2）当时，要证，即证. 令，则， 令，得，令，得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， 所以，即.因为时，， 所以当时，， 所以当时，不等式成立. 【答案点睛】 本题考查了函数的单调性，极值，不等式的证明，构造函数是解题的关键. 20、（1）增区间为，减区间为; 极小值，无极大值；（2） 【答案解