2023年吉林省东北高三数学第二次摸底考试文.docx

东北师范大学附属中学2023—2023学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（文科） 考试时间：120分钟 试卷总分值:150分 说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两局部，总分150分；考试时间120分钟． 本卷须知： 1．答第一卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 3．将第一卷选择题的答案涂在答题卡上，第二卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案． 第一卷（选择题 共60分） 一、选择题（此题共有12小题，每题5分, 共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．设全集是实数集，，，那么集合∩∁U 等于 （　 ） ．　 ． ． ． 2．在等差数列中，，，，那么 （ ） ．12 ．11 ．10 ．9 3．的值为 （ ） ． ． ． ．— 4．以下四类函数中,有“对定义域内任意的实数，函数满足〞的是 （ ） ．幂函数 ．对数函数 ．指数函数 ．余弦函数 5．函数，那么 （ ） ．10 ．1 ．0 ．－1 6．的三内角,那么成等差数列是的 （ ） ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 7． （ ） 8．函数（其中，其局部图象如右以下列图所示：那么的解析式为 （ ） ． 9．函数的零点所在的大致区间是 （ ） ．（3，4） ．（2，e） ．（1，2） ．（0，1） 10．函数在上没有极值，那么实数的取值范围（ ） ． ． ． ． 11．设函数的导函数,那么数列的前项和是 （ ） ． ． ． ． 12．为偶函数，且,假设 （ ） ． ． ． ． 第二卷（非选择题 共90分） 二、填空题（此题共4小题, 每题5分, 共20分） 13．在中，三边，，所对的角分别为,,，假设，那么角的大小为 ． 14．函数的定义域为，假设其值域也为，那么称区间为的保值区间．假设的保值区间是 ，那么的值为 ． 15．在等比数列中, , 假设对于任意都有, 那么公比的取值范围是 ． 16．假设为的三个内角，那么的最小值为 ． 三、解答题（此题共6小题, 共70分, 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（此题总分值10分） 函数,假设对于任意都成立，求函数的值域． 18．（此题总分值12分） （I）求的值； （II）设 19．（此题总分值12分） 数列为等差数列，且 求 （Ⅰ）数列的通项公式; （Ⅱ） 数列的前项和． 20．（此题总分值12分） 函数 （Ⅰ）求的定义域和值域； （Ⅱ）假设曲线在点处的切线平行直线，求在点处的切线方程． 21．（此题总分值12分） 数列是首项公比的等比数列，设数列的通项，数列、的前项和分别为．如果对一切自然数都成立，求实数的取值范围． 22．（此题总分值12分） 己知． （Ⅰ） ，函数在其定义域内是减函数，求的取值范围； （Ⅱ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅲ） 假设函数的两个零点,求证:． 参考答案 一、选择题（此题共有12小题，每题5分, 共60分） 1． 2, 3． ４． ５． ６． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 二、填空题（此题共4小题, 每题5分, 共20分） 13．（或）; 14 ．; 15． ; 16 ． 三、解答题（此题共6小题, 共70分, 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解:依题知 那么 又 的值域是． 18．解： （Ⅰ） （Ⅱ） 19．解: （Ⅰ）设等差数列的公差为． 由即． 所以 即 （Ⅱ） 20．解：（Ⅰ） （Ⅱ） 由题意得 ∴ 又∵ ∴ 切点为, 切线方程为：和 21．解：因为数列是首项公比的等比数列，故 ，． 所以． 依题意，由，得对一切自然数都成立． 当时，由，知，所以S＞0； 当时，因为 ，所以 综合上面两种情况可知，当时，总成立． 那么有, 即 当时,; 当时， 综上知对一切自然数都成立时． 22．解:（Ⅰ）依题意： 在上递减，对恒成立 即对恒成立，只需 当且仅当时取 （Ⅱ）当时，，其定义域是 时，当时， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时，函数取得最小值，即 当时， 函数只有一个零点 （Ⅲ）由得 两式相减，得 由 设， 在上递增， 即