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2023年天津市初中毕业生学业考试数学试卷 第一卷 一、 选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的. (1) tan30°的值等于 (A) 〔B) (C) (D) (2) 以下判断中正确的选项是 〔A〕四边相等的四边形是正方形; (B) 四角相等的四边形是正方形; (C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形; (D) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 (3) 以以下图形中，为轴对称图形的是 (4) ，那么的值等于 〔A〕6 〔B〕－6 〔C〕 〔D〕 (5) 假设0＜x＜1，那么x，x2，x3的大小关系是 〔A〕x＜x2＜x3 〔B〕x＜x3＜x2 〔C〕x3＜x2＜x 〔D〕x2＜x3＜x (6) 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，假设EF＝18cm， MN＝8cm，那么AB的长等于 〔A10cm 〔B〕13cm〔C〕20cm 〔D〕26cm 6题图 7题图 (7) 假设同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6，那么r3：r4：r6等于 〔A〕 (B) (C) (D) (8) 如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，那么图中 共有相似三角形 〔A〕4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对 8题图9题图 (9) 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论： ① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN。其 中，正确结论的个数是 (A) 3个 〔B〕2个 (C) 1个 〔D〕0个 (10) 实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，那么ab＋bc＋ca的最小值为 〔A〕 (B) (C) (D) 第二卷 二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分.请将答案直接填在题中横线上. 〔11〕不等式组 的解集是 . 〔12〕x＝，那么的值等于___________. (13) 一次函数y＝kx＋b〔k≠0〕的图像经过点〔0，1〕，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上诉条件的函数关系式___________________. (14) 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，那么∠ABC的大小 等于____________〔度〕. 15题图16题图 (15) 如图，直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，假设∠BCD＝40°，那么∠ABC的大小等于______________〔度〕. (16) ⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，假设AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，那么弦AB的长为___________cm。 (17) 关于x的方程x2－〔a＋2〕x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，那么a＋b的值为 ______________. 〔18〕如图，已四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：__________〔用“能〞或“不能〞填空〕。假设填“能〞，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；假设填“不能〞，请简要说明理由。 ______________________________________________ 三、解答题：本大题共8小题，共66分。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程. 〔19〕〔本小题6分〕 为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间〔单位：分〕分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。 〔Ⅰ〕求这组数据的众数、中位数； 〔Ⅱ〕求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？ 〔20〕〔本小题8分〕 正比例函数y＝kx〔k≠0〕和反比例函数y＝的图像都经过点〔4，2〕。 〔Ⅰ〕求这两个函数的解析式； 〔Ⅱ〕这两个函数图像还有其他交点吗？假设有，请求出交点的坐标；假设没有，请说明理由。 〔21〕〔本小题8分〕 抛物线y＝4x2－11x－3. 〔Ⅰ〕求它的对称轴； 〔Ⅱ〕求它与x轴、y轴的交点坐标. 〔22〕〔.本小题8分〕 如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm 〔Ⅰ〕求⊙O的半径； 〔Ⅱ〕求△PBO的面积.〔结果可带根号〕 〔23〕〔本小题8分〕 如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°。塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高〔精确到0.1海里，≈1.732〕。 〔24〕〔本小题8分〕 注意：为了使同学们更好地解答此题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成此题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，，只需按照解答题的一般要求，进行解答。 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原方案多挖20米，结果提前4天完成任务，原方案每天挖多少米？ 解题方案：设原方案每天挖x米， 〔Ⅰ〕用含x的代数式表示： 开工后实际每天挖______________米， 完成任务原方案用______________天，实际用_______________天； 〔Ⅱ〕根据题意，列出相应方程_________________________________; 〔Ⅲ〕解这个方程，得_______________； 〔Ⅳ〕检验：_________________________________; 〔Ⅴ〕答：原方案每天挖_________________米〔用数字作答〕。 〔25〕〔本小题10分〕 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。 〔Ⅰ〕如图①，假设半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1； 〔Ⅱ〕如图②，假设半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2； 〔Ⅲ〕如图③，当n大于2的正整数时，假设半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On 依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn. (26) (本小题10分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2,4). 〔Ⅰ〕试用含a的代数式分别表示b，c； 〔Ⅱ〕假设直线y＝kx＋4〔k≠0〕与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设线段EF的长m满足 ，试确定a的取值范围。