2023届自治区拉萨市城关区拉萨中学高三第五次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ） A．AC⊥BE B．EF平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 6．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（ ） A． B．4 C．5 D． 8．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为( ) A．60 B．80 C．90 D．120 9．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题 ①的值域为 ②的一个对称轴是 ③的一个对称中心是 ④存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 12．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A． B． C．8 D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________ 14．函数的定义域是___________． 15．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________. 16．已知实数x，y满足，则的最大值为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件： ①函数的周期为； ②是函数的对称轴； ③且在区间上单调. （Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式； （Ⅱ）若，求函数的值域. 18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面 （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值. 19．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积． 20．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）当，且时，求的面积. 21．（12分）已知. （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，且正实数满足.证明：. 22．（10分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面． 求证：平面； 若，，求证：平面平面. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案． 【题目详解】 解：因为，，所以，即 过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， 则，0，，，，，，0，，，1，， ，， ，，， 设平面的法向量， 则，取，得， 同理可求平面的法向量， 平面的法向量，平面的法向量． ，，． ． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 2、B 【答案解析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。 【题目详解】 ，故奇函数，四个图像均符合。 当时，，，排除C、D 当时，，，排除A。 故选B。 【答案点睛】 图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。 3、C 【答案解析】 在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值. 【题目详解】 ∵直线是曲线的一条对称轴. ，又. . ∴平移后曲线为. 曲线的一个对称中心为. . ，注意到 故的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题. 4、D 【答案解析】 A．通过线面的垂直关系可证真假；B．根据线面平行可证真假；C．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D．根据列举特殊情况可证真假. 【题目详解】 A．因为，所以平面， 又因为平面，所以，故正确； B．因为，所以，且平面，平面， 所以平面，故正确； C．因为为定值，到平面的距离为， 所以为定值，故正确； D．当，，取为，如下图所示： 因为，所以异面直线所成角为， 且， 当，，取为，如下图所示： 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 所以异面直线所成角为，且， 由此可知：异面直线所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 5、A 【答案解析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果. 【题目详解】 程序运行过程如下： ，；，；，； ，；，； ，；，，退出循环，输出结果为， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 6、B 【答案解析】 根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值. 【题目详解】 由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 表示复数对应的点与点间的距离， 又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题. 7、D 【答案解析】 由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值. 【题目详解】 解：，即 ，即. ，则. ，解得. ， 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值. 8、B 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案. 【题目详解】 如图所示：画出可行域和目标函数， ，即，故表示直线与截距的倍， 根据图像知：当时，的最大值为，故. 展开式的通项为：， 取得到项的系数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9、C 【答案解析】 由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断②③；对求导,并得到导函数的值域,即可判断④. 【题目详解】 由题,, 则向右平移个单位可得, ,的值域为,①错误； 当时,,所以是函数的一条对称轴,②正确； 当时,,所以的一个对称中心是,③正确； ,则,使得,则在和处的切线互相垂直,④正确. 即②③④正确,共3个. 故选:C 【答案点睛】 本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几何意义的应用. 10、D 【答案解析】 根据是定义在上的增函数及有意义可得，构建新函数，利用导数可得为上的增函数，从而可得正确的选项. 【题目详解】 因为是定义在上的增函数，故. 又有意义，故，故，所以. 令，则， 故在上为增函数，所以即， 整理得到. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系构建新函数，本题属于中档题. 11、A 【答案解析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案. 【题目详解】 解：， 在复平面内对应的点的坐标是. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 12、C 【答案解析】 由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简，结合基本不等式即可求解. 【题目详解】 设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，半焦距为， 则，，设 由椭圆的定义以及双曲线的定义可得： ， 则 当且仅当时，取等号. 故选：C． 【答案点睛】 本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案. 【题目详解】 由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且， 令，可得， 所以. 故答案为：1. 【答案点睛】 本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14、 【答案解析】 由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案. 【题目详解】 解：由题意得， ，解得， 所以， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查函数定义域的求法，属于基础题. 15、 【答案解析】 满足条件执行，否则执行. 【题目详解】 本题实质是求分段函数在处的函数值，当时，. 故答案为：1 【答案点睛】 本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题. 16、1 【答案解析】 直接用表示出，然后由不等式性质得出结论． 【题目详解】 由题意， 又，∴，即， ∴的最大值为1． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）. 【答案解析】 （Ⅰ）依次讨论①②成立，①③成立，②③成立，计算得到只有①②成立，得到答案. （Ⅱ）得到，得