2023中考复习数学基础解答基础解答特训3分组特训本.doc

学科组研讨汇编 根底解答特训3 时间：40分钟　分值：共50分，错________分 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE. 19．(8分)T＝·，当点M(a，b)在直线y＝x＋上时，求T的值． 20．(8分)如图，∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点． (1)尺规作图：在∠MON的内部作一点C，使得BC∥OA且BC＝OA；(保存作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上作一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD. 21．(8分)某公司经销甲种型号，受经济危机影响，价格不断下降．今年三月份的售价比去年同期每台降低1 000元，如果卖出相同数量的，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． (1)今年三月份甲种型号每台的售价是多少元？ (2)为了增加收入，公司决定再经销乙种型号，甲种型号每台的进价为3 500元，乙种型号每台的进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种共15台，有几种进货方案？ (3)如果乙种型号每台的售价为3 800元，为翻开乙种型号的销路，公司决定每售出一台乙种型号，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？ 22.(衡水中学2023中考模拟〕(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线垂直，垂足为D，AC平分∠DAB. (1)求证：DC为⊙O的切线； (2)假设AD＝3，DC＝，求的长． 参考答案 17．解：①＋②得4x＝－8，解得x＝－2， 把x＝－2代入①得－6－2y＝－8，解得y＝1， 所以原方程组的解是 18．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE. 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE(SAS)， ∴AE＝CE. 19．解：T＝· ＝· ＝· ＝， ∵点M(a，b)在直线y＝x＋上， ∴b＝a＋， ∴a－b＝－， ∴T＝＝－. 20．解：(1)如图，点C即为所求． (2)如图，连接AB，交OC于点D，点D即为所求． 证明：由(1)得BC∥OA，BC＝OA， ∴∠DBC＝∠DAO，∠DCB＝∠DOA， ∴△DBC∽△DAO， ∴＝＝， ∴OD＝2CD. 21．解：(1)设今年三月份甲种型号每台的售价是m元． 由题意，得＝， 解得m＝4 000. 经检验，m＝4 000是原方程的解，且符合题意． 答：今年三月份甲种型号每台的售价是4 000元． (2)设购进甲种型号x台． 由题意，得48 000≤3 500x＋3 000(15－x)≤50 000， 解得6≤x≤10. ∵x为正整数，∴x＝6，7，8，9或10， ∴共有5种进货方案． (3)设获利W元． 由题意，得W＝(4 000－3 500)x＋(3 800－3 000－a)(15－x)＝ (a－300)x＋12 000－15a. 当a＝300时，(2)中所有方案获利相同． 此时购置甲种型号6台，乙种型号9台对公司更有利． 22.(衡水中学2023中考模拟〕(1)证明：如图，连接OC， ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠ACO, ∴AD∥OC. ∵AD⊥DC, ∴OC⊥DC. 又∵OC为半径， ∴DC为⊙O的切线． (2)解：∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°. ∵AD＝3，DC＝， ∴tan ∠DAC＝＝， ∴∠DAC＝30°， ∴∠BAC＝∠ACO＝∠DAC＝30°， AC＝2DC＝2 ， ∴∠AOC＝180°－30°－30°＝120°. 如图，连接BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠BAC＝30°， ∴AC＝AB， ∴AB＝4， ∴⊙O的半径为2， ∴的长是＝π.