2023届辽宁省凤城市通远堡高级中学高三冲刺模拟数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题：，，则为( ) A．， B．， C．， D．， 4．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（ ） A． B．2 C．4 D． 6．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 7．在展开式中的常数项为　　 A．1 B．2 C．3 D．7 8．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ） A． B． C． D． 9．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 10．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知命题：R，；命题 ：R，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案） 14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______． 15．平面向量与的夹角为，，，则__________． 16．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值. 18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求和的普通方程； （2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值. 19．（12分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）已知数列满足,，数列满足. （Ⅰ）求证数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和. 21．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表： 月收入（单位：百元） 频数 5 10 5 5 频率 0.1 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图． （2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望． （3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果． 22．（10分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点Q为AE的中点. （1）求证：AC//平面DQF； （2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【题目详解】 由已知为奇函数，得， 而， 所以， 所以，即的周期为. 由于，，， 所以， ， ， . 所以， 又， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 2、B 【答案解析】 设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断是的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断④的正误． 【题目详解】 解：不妨设棱长为：2，对于①连结，则，即与不垂直，又，①不正确； 对于②，连结，，在中，，而，是的中点，所以，②正确； 对于③由②可知，在中，，连结，易知，而在中，，， 即，又，面，平面平面，③正确； 以为坐标原点，平面上过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系； ， ，， ， ， ； ， ； 异面直线与所成角为，，故．④不正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力． 3、C 【答案解析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【题目详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，， . 故选：. 【答案点睛】 本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 4、A 【答案解析】 依据无穷等比数列求和公式，先求出首项，再求出，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。 【题目详解】 因为无穷等比数列的公比为2，则无穷等比数列的公比为。 由有，，解得，所以， ，故选A。 【答案点睛】 本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。 5、C 【答案解析】 设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解. 【题目详解】 圆可化为. 设， 则的斜率分别为， 所以的方程为，即， ，即， 由于都过点，所以， 即都在直线上， 所以直线的方程为，恒过定点， 即直线过圆心， 则直线截圆所得弦长为4. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题. 6、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 7、D 【答案解析】 求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。 【题目详解】 展开项中的常数项及含的项分别为： ,， 所以展开式中的常数项为：. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。 8、B 【答案解析】 根据特殊值及函数的单调性判断即可； 【题目详解】 解：当时，，无意义，故排除A； 又，则，故排除D； 对于C，当时，，所以不单调，故排除C； 故选：B 【答案点睛】 本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题. 9、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 10、B 【答案解析】 根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围. 【题目详解】 实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示： 将线性目标函数化为， 则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，； 当经过时，截距最大值，， 所以线性目标函数的取值范围为， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题. 11、B 【答案解析】 根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值表，可得结果. 【题目详解】 对命题： 可知， 所以R， 故命题为假命题 命题 ： 取，可知 所以R， 故命题为真命题 所以为真命题 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 12、C 【答案解析】 求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【题目详解】 解：∵（）， ∴，∴当时，由得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值，∴只需， 即.令，则，∴函数在上单 调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由题意得，二项式展开式的通项为， 令，则，所以得系数为． 14、 【答案解析】 根据图示分析出、、的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的数量积为零计算出的取值. 【题目详解】 由图可知：，所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查向量的坐标表示以及坐标形式下向量的数量积运算，难度较易.已知，若，则有. 15、 【答案解析】 由平面向量模的计算公式，直接计算即可. 【题目详解】 因为平面向量与的夹角为，所以， 所以; 故答案为 【答案点睛】 本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型. 16、60 【答案解析】 试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种. 考点：排列组合. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1），.（2） 【答案解析】 （1）先将曲线的参数方程化为直角坐标方程，即可代入公式化为极坐标；根据直线的直角坐标方程，求得倾斜角，即可得极坐标方程. （2）将直线的极坐标方程代入曲线、可得，进而代入可得的值. 【题目详解】 （1）曲线的参数方程为（为参数）， 消去得， 把，代入得， 从而得的极坐标方程为， ∵直线的直角坐标方程为，其倾斜角为， ∴直线的极坐标方程为. （2）将代入曲线的极坐标方程分别得到 ， 则. 【答案点睛】 本题考查了参数方程化为普通方程的方法，直角坐标方程化为极坐标方程的方法，极坐标的几何意义，属于中档题. 18、（1）曲线的普通方程为：；曲线的普通方程为：（2） 【答案解析】 （1）消去曲线参数方程中的参数，求得和的普通方程. （2）设出过原点的直线的极坐标方程，代入曲线的极坐标方程，求得的表达式，结合三角函数值域的求法，求得的最小值. 【题目详解】 （1）曲线的普通方程为：； 曲线的普通方程为：. （2）设过原点的直线的极坐标方程为； 由得，所以曲线的极坐标方程